1. L'atto di nascita dell'empirismo logico


Il positivismo logico si presentò per la prima volta a una riunione internazionale di esperti di filosofia al Settimo Congresso Internazionale di Filosofia, tenuto a Oxford nel 1930. In questo congresso, Schlick lesse una relazione su «il futuro della filosofia » in cui, con molto entusiasmo e fiducia per il nuovo metodo filosofico, si fece araldo di una nuova èra nella storia della filosofia. 

... Sembra che, mentre cerchiamo di stabilire i confini naturali della filosofia, noi guadagniamo in modo inatteso una profonda visione dei suoi problemi; lì vediamo sotto un nuovo aspetto, che ci dà i mezzi di risolvere tutte le cosiddette dispute filosofiche in modo assolutamente definitivo e conclusivo. Può sembrare che questa affermazione pecchi di presunzione, e comprendo bene come sia difficile provare la sua verità e soprattutto convincere tutti che già si è raggiunta la scoperta della vera natura della filosofia, che deve produrre questo frutto magnifico. Tuttavia sono fermamente convinto che le cose stanno veramente così e che siamo testimoni del sorgere di una nuova èra della filosofia, il cui futuro sarà molto diverso dal passato, così pieno di insuccessi pietosi, di vane lotte e di futili controversie

La nuova concezione della filosofia invocata era quella di  Wittgenstein, che Schlick esprimeva in due asserti, uno negativo e l'altro positivo: 1.la filosofia non è una scienza, e 2. essa è l'attività mentale di chiarificazione delle idee. Chiarificare i nostri pensieri vuol dire scoprire o definire il reale significato delle nostre proposizioni,  il che deve essere fatto prima di stabilire la loro verità. Quest'ultima parte costituisce il compito delle scienze particolari, con cui la filosofia non può mettersi in gara. Tutti i tentavi metafisici per farlo sono risultati vani, e hanno soltanto condotto a conflitti fra i vari sistemi. E ora si capisce  la ragione di tutto ciò: 

La maggior parte delle cosiddette proposizioni metafisiche non sono affatto proposizioni, ma combinazioni di parole prive di significato; e le rimanenti non sono affatto 'metafisiche', ma sono puri e semplici asserti scientifici mascherati, di cui si può provare la verità o la falsità con i soliti metodi dell'esperienza e della osservazione. 
Come si studierà e si insegnerà la filosofia in futuro?
Ci saranno sempre uomini particolarmente portati all'analisi del più profondo significato delle teorie scientifiche, ma non adatti a praticare i metodi. con cui si accerta la loro verità o la loro falsità. Questi saranno gli uomini che studieranno e insegneranno filosofia, ma naturalmente dovranno conoscere le teorie quanto lo scienziato che le scopre. Altrimenti non sarebbero capaci di fare un solo passo, non avrebbero alcun oggetto su cui lavorare. Un filosofo che non sapesse null'altro che la filosofia sarebbe come un coltello senza lama e senza manico. Al giorno d'oggi un professore di filosofia è molto spesso un uomo incapace di chiarire alcunché, il che significa che egli non fa veramente della filosofia, ma soltanto ne parla o vi scrive sopra un libro, In futuro ciò sarà impossibile. Il risultato del filosofare non consisterà in un maggior numero di libri scritti intorno alla filosofia, ma nel fatto che tutti i libri saranno scritti in modo filosofico

Le profezie di Schlick non provocarono comunque una grande sensazione fra gli altri membri del Congresso; e se qualcuno avesse vaticinato il rapidissimo sviluppo e il vasto consenso che il movimento avrebbe avuto nel corso del decennio successivo, sarebbe stato senza dubbio accolto da sfiduciate espressioni di scetticismo. Tuttavia, negli anni immediatamente successivi il movimento si sviluppò molto rapidamente.

JOERGEN JOERGENSEN,  nel volume Neopositivismo e unità delle scienze, Milano, Bompiani 1958, pp. 181-184

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SVILUPPI DELLA LOGICA E DELL 'EMPIRISMO 

1. I predecessori. 
Come tutti i movimenti filosofici, anche l'empirismo logico affonda le sue radici nella storia della filosofia, a partire dai Sofisti fino al positivismo ottocentesco di Comte e Stuart Mill; tra i filosofi classici, è soprattutto a David Hume che esso si rifà. Questo movimento infatti condivide con Hume l'empirismo radicale e il conseguente ripudio della metafisica, e potrebbe assumere a propria insegna le celebri parole di Hume: « Prendendo in mano un volume, per esempio di teologia o di metafisica scolastica, ci si chieda: Contiene qualche ragionamento astratto relativo a quantità o numeri? No. Contiene qualche ragionamento sperimentale relativo a questioni di fatto o di esistenza? No. E allora lo si getti nel fuoco ... ». 
Tuttavia è opportuno indicarne tre predecessori immediati, i quali hanno esercitato sulla nascita e sullo sviluppo di questa scuola un influsso diretto e decisivo: Ernst Mach (1838-1916), Bertrand Russell (1872), Ludwig Wittgenstein (1889-1951). Per quanto diversi tra loro, questi tre pensatori hanno alcuni fondamentali punti in comune, che poi si ritrovano alla base dell'empirismo logico. Il primo punto è dato dall'atteggiamento scientificistico: non solo, di fatto, la loro attenzione è costantemente rivolta all'analisi della conoscenza scientifica - e precisamente delle nozioni scientifiche (secondo un programma già presentato a suo tempo dallo Herbart): ma questa stessa conoscenza, nel suo tipo, è assunta come il modello, lo standard della conoscenza in generale, nel senso che non si dà altra conoscenza, che sia veramente tale, se non quella scientifica (donde il nome di. ' positivismo ' che conservano le correnti nate da questi pensatori). Un altro tratto che ricorda lo Herbart, è che alla filosofia non viene tanto affidato un compito di conoscenza vera e propria (sintetica), quanto piuttosto un compito analitico: ossia il compito di analizzare e rettificare le nozioni che entrano in giuoco nelle costruzioni scientifiche, in modo da eliminarne le nozioni inutili (rasoio d'Occarn) oppure quelle confuse e contraddittorie.

Le somiglianze di questi tre pensatori e tra di loro e con Herbart (e Hume) vanno più in profondo: essi hanno tutti in comune un certo atomismo (Russell, per esempio, ha chiamato proprio logical atomism, 'atomismo logico', la sua filosofia), per il quale gli enunciati e le nozioni scientifiche vanno ridotti per via analitica ad enunciati atomici, cioè ad enunciati non ulteriormente analizzabili portanti su elementi fondamentali, irriducibili, mediante cui sono costruite le nozioni più complesse. Il considerare questi elementi conoscitivi ultimi come le pietre di cui è costituito il mondo reale è una «tentazione metafisica» alla quale, come già Herbart, più o meno i nostri tre pensatori indulgono, e dalla quale l'empirismo logico tenterà di liberarsi gradatamente, e non sempre con successo (per lo meno nell'ala che fa capo al Carnap). Tuttavia, più o meno comune ai tre pensatori è la convinzione che nozioni ultime ed enunciati atomici designino fatti e cose che sono dati nell'esperienza sensibile - sì che tutta l'analisi della conoscenza consiste, come per Hume, nel ricondurre tutti gli enunciati e tutte le nozioni agli elementi empirico-sensibili che li verificano e falsificano, eliminando come inutili o prive di senso tutte quelle nozioni (quali sono, per esempio, le nozioni classiche della metafisica) che resistano a tale riduzione ad elementi empirici. 

Mach, che fu professore all'Università di Vienna dal 1895 al 1901, ha sviluppato le sue concezioni di filosofia scientifica in una lunga serie di scritti, tra i quali ricordiamo solo i principalissimi: La Meccanica (1883), l'Analisi delle sensazioni (1886), la Teoria del calore (1896), Conoscenza ed errore (1905). Per quanto si interessasse vivamente di un certo tipo di problemi filosofici, il suo campo proprio era quello della Fisica, al quale in concreto applicò le sue concezioni metodologiche. Partendo da ipotesi biologiche che manifestano chiaramente l'influsso di Darwin, egli concepisce l'attività conoscitiva come un continuo processo di adattamento del pensiero alla realtà, regolato dal principio di economia del pensiero. Il pensiero (attività, almeno nel suo fondo, eminentemente biologica) cerca di orientarsi nel mondo reale, sì da poter prevedere gli eventi e quindi prendere le misure richieste dagli interessi vitali dell 'individuo e della specie, nel modo più economico possibile, cioè richiedente il minimo sforzo di energia. Per questo esso crea concetti generali e teorie, il cui unico significato è quello di riassumere o condensare esperienze sensibili (che sono il modo primario e fondamentale con cui il nostro organismo entra in rapporto attivo con il mondo). Perciò tutti gli enunciati scientifici, compresi quelli di discipline così altamente astratte come la geometria, sono enunciati che portano sul mondo reale quale esso è dato nell 'esperienza. Ma che cos'è il «mondo reale»? Esso, risponde Mach, è costituito da sensazioni, realtà prime e irriducibili, non essenzialmente soggettive (cioè non necessariamente riferite ad una coscienza senziente), nelle quali va risolta ogni nozione e alle quali si deve ricondurre ogni enunciato scientifico che abbia senso. Su questa base Mach iniziava una critica a nozioni metafisiche, non economicamente empiriche, rimaste nella Fisica del suo tempo, come la nozione newtoniano-kantiana di spazio vuoto assoluto (recipiente o scena nel quale avvengono i fatti fisici), cui contrappone la concezione dello spazio come totalità delle relazioni empiriche tra le cose; la nozione di ‘calorico ' come entità latente nei corpi, e persino la concezione dell 'atomo fisico, che a Mach non sembrava necessaria nella scienza. 

Un altro aspetto interessante del pensiero di Mach è che per lui, a differenza che per il positivismo « classico », per esempio, di un Comte, non si stabilisce una gerarchia di scienze, tali che ogni scienza «superiore» presupponga l'universo di discorso di tutte le « inferiori»; ma per Mach ogni scienza porta direttamente su fatti empirici e si risolve in sensazioni. Idea che, su altre basi, verrà sviluppata appunto dal Carnap a capo del movimento dell 'unità della scienza. 
B. Russell ha svolto il suo «atomismo logico» in una lunga serie di scritti, tra i quali ricordiamo la Conoscenza del mondo esterno (1914), l'Analisi della mente (1921), Atomismo logico (1924), l'Analisi della materia (1927) e i Lineamenti di filosofia (1927). In queste opere egli enuncia in forma moderna il principio del rasoio di Occam: tutte le nozioni portanti su entità non conosciute devono poter venir sostituite con nozioni portanti su entità conosciute, « dati»; ed ogni enunciato si deve poter tradurre in enunciati portanti su dati primi e immediatamente noti - altrimenti è privo di senso. È questo il principio di verificazione tanto importante nella filosofia positivistica. Di qui un metodo di analisi, consistente nel ricondurre, se possibile, tutte le nozioni tradizionali della filosofia ai dati «duri », ossia irriducibili, che sono i fatti della nostra esperienza sensibile e le verità generali della Logica, proprio secondo quanto aveva detto Hume. In questo modo venivano dissolte le nozioni metafisiche, o perché riportate ad enunciazioni empiriche o perché rivelate come prive di senso. Era dunque, in sostanza, la stessa concezione di Mach, ma esposta con maggiore spirito critico e realizzata, come vedremo, con l'impiego di un nuovo potente metodo di analisi -l'analisi logica.

Il Tractatus logico-philosophicus di L. Wittgenstein (pubblicato per la prima volta, in tedesco, sugli « Annalen   der Naturphilosophie» del 1921, e poi in volume, in tedesco e in inglese, nel 1922) esercitò sugli sviluppi del neopositivismo un’influenza anche più profonda e diretta, sebbene vivamente contrastata dall’ala più decisamente antimetafisica del Circolo di Vienna. In quest’opera oscura, scritta in stile aforistico, solo in apparenza sistematica, il Wittgenstein, sviluppando in modo originale gli insegnamenti della scuola herbartiana e della stessa scuola di Cambridge (H.Moore, B.Russell) in cui era stato scolaro (1912-1914) e in seguito sarà  maestro (1939-1948), svolge fino alle estreme conseguenze i principi della filosofia empiristica di Mach e di Russell. Il mondo consiste di oggetti, semplici entità primitive irriducibili; relazioni o combinazioni di oggetti costituiscono i fatti (atomici) relazioni o combinazioni di fatti costituiscono gli eventi (fatti complessi). Il pensiero e il linguaggio che ne è la rappresentazione, è un fatto, o meglio una serie di fatti, che simbolizza altri fatti (e/o eventi): e il simbolo, per essere adeguato, quindi vero o falso, deve corrispondere parte per parte, essere un’immagine o modello (come la proiezioni di una figura o l’impressione su un disco) del fatto od evento, rispecchiandone la composizione. Per cui ad ogni enunciato devono corrispondere dei fatti – e solo tale corrispondenza ne garantisce la verità o la falsità. Gli enunciati cui non corrispondono dei fatti non sono né veri né falsi, ma privi di senso. Tali sono per la massima parte gli enunciati della filosofia tradizionale anzi, questa è destinata a scomparire, sostituita dall’analisi del linguaggio scientifico da una parte; delle singole scienze relative ai fatti dall’altra parte. Quello che sorpassa la sfera dei fatti sorpassa anche la sfera del linguaggio; e «di ciò di cui non si può parlare si deve tacere».

2. La crisi della matematica e la nuova logica.

La precedente esposizione del pensiero di B. Russell risulta molto incompiuta, poiché vi manca un elemento essenziale (essenziale anche per ciò che riguarda i futuri sviluppi dell 'empirismo logico) - la filosofia delle matematiche e la creazione della nuova Logica. 
Per comprendere questo importante aspetto della cultura contemporanea bisogna risalire molto indietro. Verso la fine del secolo decimosettimo per opera di Newton e Leibniz veniva creata una nuova disciplina, destinata a divenire la regina delle matematiche, fecondo e potente strumento di calcolo e formulazione teorica nel campo e delle stesse matematiche e delle scienze della natura: l'analisi infinitesimale. Sennonché, come già avevano notato anche i pensatori dell'epoca in cui si andava creando l'analisi, questa risultava molto insoddisfacente dal punto di vista del rigore - cioè nella costruzione dei propri concetti fondamentali, e anche (e quindi) nella evidenza della concatenazione deduttiva delle regole di calcolo e dei teoremi. Tentativi di riforme si erano succeduti nel corso del Settecento e del primo Ottocento, per opera di d'Alembert (1717 -1783) e di Cauchy (1789-1857), finché il grande matematico Gauss (1777-1855), seguito da Weierstrass (18151897), Kronecker (1823-1891) e molti altri, iniziava quel vasto movimento che si suole chiamare aritmetizzazione dell'Analisi (e delle matematiche in genere). Questa consiste nell'elaborare i concetti dell'Analisi matematica in modo che ogni suo enunciato si possa tradurre in enunciati intorno a numeri naturali (interi positivi, cardinali), e ogni suo concetto si possa costruire a partire dai concetti dell'aritmetica dei numeri naturali. Ciò richiedeva un lavoro, che fu iniziato dallo stesso Gauss, di riduzione delle varie estensioni del concetto di numero (numeri complessi-immaginari) al concetto dì numero naturale, e quindi di riduzione di tutte le operazioni su tali diversi numeri ad operazioni su numeri interi. In tutto ciò si presupponeva dato il concetto di numero intero positivo, detto appunto per ciò ‘naturale’: Kronecker disse che tutti gli altri numeri li ha fatti l’uomo, i numeri naturali li ha fatti Dio. Ma l’esigenza del rigore spingeva invece a risolvere anche il concetto di numero naturale (o cardinale) in qualcosa di più fondamentale, di più originario: nasceva così, di fronte all’ intuizionismo di Kronecker (per il quale il fondamento di tutta la matematica, l'aritmetica dei numeri interi, era dato intuitivamente) il logicismo di G. Frege e di R. Dedekind. Questi due pensatori, indipendentemente l'uno dall'altro, partendo dalla convinzione che la matematica non è altro che un ramo della Logica, cercano di elaborare il concetto di numero (cardinale) mediante due nozioni fondamentali: quella di classe o insieme e quella di ereditarietà. Una classe o insieme è un qualunque gruppo di enti; due elassi (α e β e  si dicono equivalenti quando ad ogni elemento di α  si può fare corrispondere un elemento (e uno solo) di β, e viceversa. In tal caso si dice che hanno il medesimo numero cardinale, il quale si può anche definire come la classe di tutte le classi equivalenti ad una classe data. Definita la classe nulla o vuota (quella cui non appartiene alcun elemento), con essa è definito il numero ' 0 '; da questa, mediante gli elaboratissimi concetti di 'successivo' e di 'eredità'  si definiscono successivamente tutti gli altri numeri cardinali, come «classe ereditaria» dello 0. 

I risultati di queste ricerche venivano utilizzati da G. Peano (Arithmetices Principia, 1889) da un punto di vista alquanto diverso, che in seguito verrà detto formalismo: anziché costruire o definire i concetti fondamentali dell'aritmetica, Peano li definiva mediante un certo numero di assiomi dai quali risultava possibile, applicando le normali regole di ragionamento matematico, dedurre sistematicamente tutta quanta l'aritmetica storicamente data. Muovendo da questa assiomatizzazione peaniana e riprendendo la tesi logicistica nonché i concetti fondamentali dei suoi predecessori, B. Russell (I princìpi della matematica, 1903) tentava di definire tutti i concetti fondamentali della matematica per mezzo di una mezza dozzina di assiomi logici. Così all 'aritmetizzazione dell 'Analisi succedeva la logicizzazione dell'aritmetica (e quindi dell'intera matematica).

Frege, Peano, Russell si valevano di un nuovo strumento di analisi, che nel frattempo era stato elaborato da filosofi e matematici: la Logica simbolica, detta spesso anche 'Logica matematica'. L'analogia tra calcolo matematico e ragionamento, e quindi la possibilità di una trattazione matematica della Logica, era già stata notata da Leibniz, il quale aveva fatto molti tentativi in questa direzione, ripresi poi nel corso del Settecento da parecchi suoi seguaci. Ma i tentativi di Leibniz e dei leibniziani non ebbero seguito; l'idea venne ripresa con successo da una serie di pensatori dell'Ottocento, dei quali ricorderemo soltanto G. Boole (An Investigation of the Laws of Thought, 1854), a capo di una notevolissima scuola di logici inglesi, ed E. Schröder (Algebra der Logik, 1890/95). Questi crearono una nuova disciplina, l'Algebra della Logica. Si trattava in origine di un calcolo assai semplice, consistente di lettere dell'alfabeto (abc, ... per le costanti; xy, ... per le variabili), del segno di inclusione (' < ') e di quello di uguaglianza, di due segni partieolari ('1' e '0'), e di tre operazioni: negazione, somma e prodotto definite da regole operative formali. Tra gli assiomi ne figuravano certi che erano comuni all 'Algebra ordinaria, altri che erano particolari a questa (p. es., a + a = aa . a = a). Ne derivava un calcolo letterale (appunto, un'«algebra») suscettibile di due interpretazioni, a seconda che abc, ... , xy, ... venivano interpretati come simboli di classi oppure di proposizioni. In seguito, questa primitiva Algebra della Logica per opera di Peano, di Frege e più tardi di Russell in collaborazione con A. N. Whitehead (Principia Mathematica, 1900/13), veniva sviluppata e completata in un complesso sistema di Logica matematica, comprendente un calcolo proposizionale, un calcolo delle classi, un calcolo delle relazioni -  più tardi una serie di calcoli, a livelli successivi, delle funzioni logiche. Questa disciplina così elaborata si sperava potesse fornire gli strumenti necessari ad elaborare l'intero corpus delle dottrine matematiche sulla base delle nozioni logiche elementari: tentativo destinato  all'insuccesso, ma che tuttavia provocò un vasto movimento di idee, di ricerche e di dottrine nel campo delle matematiche e in genere della filosofia scientifica. 

Intanto, per opera dello stesso Russell (1903) e di altri matematici (come Burali-Forti, 1897; Richard, 1907)  i fondamenti stessi della nuova matematica entravano in crisi: essi contenevano in sé il pericolo di paradossi, cioè contraddizioni. Per esempio: un insieme (infinito) può contenere se stesso come parte, o anche no. Formiamo l'insieme M di tutti gli insiemi che non contengono se stessi come parte. Si domanda: M contiene se stesso come parte, oppure no? Se sì, allora, per la stessa costruzione di M, non deve contenere se stesso come parte; se no, allora è un insieme di M, cioè contiene se stesso come parte. Questo paradosso fa parte di un gruppo di paradossi logici noti già dall'antichità del tipo del « mentitore »: colui che dice 'io mento' (e niente altro che questo), mente o dice il vero? (Osserva che se mente dice il vero, se dice il vero mente.) Giunto a conoscenza di tali paradossi, Frege si scoraggiava e abbandonava il suo lavoro matematico; Russell invece elaborava una teoria, da lui stesso chiamata ' teoria dei tipi, enunciando l'assioma del circolo. Semplifìcandola alquanto, la teoria dei tipi si può esporre in questo modo: Ogni enunciato si può trasformare in una funzione proposizionale sostituendovi ad un argomento una variabile (così ' Socrate è uomo' dà luogo alla funzione ' x è uomo '). Ora, chiamiamo simboli di livello zero quelli che denotano individui (cioè i nomi propri veri e propri): ' Socrate ' è un simbolo di livello zero. Diremo funzioni di livello 1, o predicati, quelli in cui la variabile può essere sostituita da simboli di livello zero; funzioni di livello 2, quelle in cui la variabile può essere sostituita da predicati, ... , di livello n + 1 quelle in cui la variabile può essere sostituita da simboli di livello n. La regola di Russell « assioma del circolo») dice che in una funzione proposizionale di un dato livello la variabile non può mai venir sostituita da simboli del medesimo livello (o di livello superiore), perché gli enunciati che ne risulterebbero sarebbero privi di senso. Osservando questa regola si evitano i paradossi. 

Questa teoria, più o meno interamente accettata da tutti i logici successivi, si rivelò uno strumento importantissimo di analisi logica e come la base stessa di quella branca fondamentale della Logica che è la semantica. Un secondo punto di notevole importanza è la classificazione degli enunciati introdotta nei Principia Mathematica. Essi vengono divisi in enunciati elementari ed enunciati generali (questi ultimi disposti in gerarchie ascendenti di tipi); i primi poi divisi in enunciati atomici e molecolari. Gli enunciati atomici non contengono come loro costituenti, altri enunciati; i molecolari sono invece costituiti di altri enunciati (p. es.: ' piove e fa freddo' , se aumenta la temperatura, ci sarà nebbia ';  ' o c'è fango o c'è polvere '). Un gruppo importante di enunciati molecolari è costituito dalle « funzioni-verità », tali che la loro verità (o falsità) non dipende dal significato, ma soltanto dalla verità o falsità degli enunciati componenti: per esempio, 'piove e fa freddo' è vero quando, e solo quando, entrambi gli enunciati atomici , 'piove' e ' fa freddo' sono veri, falso in ogni altro caso; invece 'piove o fa freddo' è vero quando, e sempre quando, almeno uno dei due componenti è vero, falso quando, e solo quando, sono entrambi falsi. È a questo punto che si inseriscono le vedute rivoluzionarie del Wittgenstein, accettate (sebbene non senza perplessità) dalla maggior parte dei logici contemporanei: che tutti gli enunciati molecolari siano funzioni-verità (« tesi di estensionalità »). Poiché anche gli enunciati generali ed esistenziali si possono ridurre a enunciati molecolari, risulterebbe che tutto il nostro discorso logico (scientifico, filosofico, etc.) consta o di enunciati atomici, che portano su fatti, e che sono veri o falsi a seconda che corrispondono o no ai fatti che designano; o di enunciati molecolari che si possono analizzare nei loro componenti atomici, e la cui verità o falsità dipendono da quelle dei componenti stessi secondo apposite tabelle di valori-verità di cui il Wittgenstein stesso diede il primo esempio. Ora, ci sono certi enunciati molecolari che sono sempre veri qualunque sia non solo il significato, ma anche il valore-verità dei componenti (p. es.: 'p o non-p '): questi Wittgenstein li chiama tautologie; altri (p.es.: 'p e non-p ') che sono sempre falsi: contraddizioni. Perciò il discorso consta di tre tipi di enunciati: 1. enunciati fattuali (atomici o molecolari, elementari o generali), veri o falsi a seconda che corrispondono o no ai fatti e/o agli eventi che descrivono; 2. tautologie, sempre vere, ma che non dicono nulla sul mondo reale; 3. contraddizioni, sempre false, ma che c. s. - La matematica (in cui è compresa anche la Logica) è l'insieme di tutti i possibili enunciati tautologici (e consiste solo di essi). La sua assoluta certezza a priori è pagata con la sua insignificanza: essa non comunica (non descrive) nulla concernente il mondo reale. 

Accanto a questa corrente logistica (la cui tesi fondamentale è che «la matematica è un ramo della Logica») dobbiamo ricordare brevemente due altri indirizzi matematici, i quali pure hanno esercitato (soprattutto in un secondo tempo) un notevole influsso sul pensiero dell 'empirismo logico. Uno è il formalismo, di cui abbiamo già visto un rappresentante o meglio un precursore in G. Peano. Nel nostro secolo il maestro di questa scuola è stato D. Hilbert, il quale, spesso in collaborazione con P. Bernays e W. Ackermann, ha sviluppato la concezione convenzionalistica ed assiomatica della matematica (Axiomatisches Denken, 1918; Die logischen Grundlagen der Mathematik, 1923; Grundzüge der theoretischen Logik, 1928). Le discipline matematiche consistono in un libero giuoco di deduzioni, secondo regole date, di formule da altre formule fondamentali o assiomi. Di per sé gli assiomi non sono né veri né falsi: sono posti liberamente, cioè convenzionalmente, come pure libere, cioè convenzionali, sono le regole di deduzione. Naturalmente, come accade in tutti i giuochi, assiomi e regole di deduzione, una volta posti, vanno tenuti fermi e rispettati, né si possono mutare a metà discorso. Inoltre, perché il sistema deduttivo su di essi fondato risulti soddisfacente, l'insieme di assiomi deve avere alcuni caratteri: non contraddittorietàindipendenzacompletezza. Il primo, che è il più importante, significa che deducendo correttamente (secondo le regole poste) i teoremi dagli assiomi non si deve incorrere in enunciati che si contraddicono; il secondo, meno importante, significa che ogni assioma deve non essere una conseguenza di quelli che lo precedono nell'ordine; finalmente il terzo, la completezza, significa che nel sistema così costituito non si deve arrivare a formulare enunciati che nel sistema stesso non risultino né veri (dimostrabili) né falsi (confutabili). 

Ma alcuni rami della matematica moderna non soddisfano a questa condizione. Per esempio, non si può dimostrare che 2π è un numero trascendente (cioè non algebrico); d'altra parte non si conosce nessuna equazione algebrica di cui esso sia radice. Muovendo da questa considerazione gli intuizionisti, facenti capo agli olandesi. L. Brouwer (Intuitionisme en Formalisme, 1912) e A. Heyting, hanno sviluppato una concezione rivoluzionaria, la quale afferma che non si può parlare di enti matematici che non si possano costruire partendo dall 'intuizione fondamentale del continuo numerico-spaziale; e che in matematica non sempre si può discorrere secondo una logica a due valori (vero-falso), ma occorre distinguere tre valori (vero, falso, assurdo), rinunciando così al principio di terzo escluso. Per il resto, gli intuizionisti sono assai vicini al formalismo della scuola hilbertiana, di cui adoperano volentieri i metodi. 
Finalmente, dobbiamo ricordare la scuola polacca; fiorita a Varsavia e Lwow tra le due guerre. Per quanto teoreticamente confusa, questa corrente (rappresentata soprattutto dal matematico A. Tarski) è vicina alle due ultime citate. Essa ha ampiamente sviluppato i metodi formalistici applicandoli alla Logica matematica e alle discipline matematiche più generali, portandoli anche ad un notevole grado di rigore. Notevole anche il tentativo di elaborare una molteplicità di logiche, dette polivalenti, a tre o più valori, tali cioè che in esse gli enunciati atomici (e di conseguenza gli enunciati molecolari) possano assumere, oltre ai valori ' 0 ' (' falso ') e ' 1 ' (' vero '), altri valori (p. es.  ‘1/2’ , ‘possibile ‘). Questa scuola ha pure esercitato sulla seconda fase del pensiero del Carnap una profondissima influenza, soprattutto per lo sviluppo delle tecniche analitiche nel campo della Logica formale pura.

3. Il Circolo di Vienna. 
Le origini del neopositivismo europeo risalgono agli anni 1922/25, quando il professor Moritz Schlick (1882-1936) di Vienna riuscì a riunire intorno a sé, in un suo seminario settimanale, un vasto gruppo di studiosi, filosofi, fisici, matematici ed anche psicologi, sociologi, giuristi, tutti interessati ad una impostazione positiva dei problemi della filosofia della scienza. Nel 1926 si unì al gruppo R. Carnap, che insieme a M. Schlick, in concordia discors, era destinato a divenire uno dei leaders del movimento. Sotto l'impulso di Carnap si cominciò a leggere criticamente e a discutere il Tractatus di Wittgenstein. Cosicché nel 1928 fu fondata l'Associazione E. Mach (Verein Ernst Mach), che amò chiamare se stessa, ed è tuttora comunemente designata, con il nome di Wiener Kreis, Circolo di Vienna. Il «manifesto» della nuova scuola fu pubblicato nel 1929 con il titolo: Wissenschaftliche Weltauffassung: Der Wiener Kreis. Negativamente, la scuola si proponeva una lotta a fondo contro la metafisica in filosofia e (come già aveva iniziato a fare Mach per la Fisica) nelle stesse scienze. Il ruolo fondamentale qui è tenuto dal «principio di verificazione »: un enunciato ha senso quando, e solo quando, è di  principio verificabile empiricamente, cioè di principio si può ridurre ad asserzioni intorno a fatti empirici, i quali possono verificare o falsificare l'enunciato stesso. Altrimenti è privo di senso: o meglio, può avere un valore espressivo, lirico, può essere espressione di stati d'animo, emozioni, etc.: ma non comunica conoscenze. La metafisica è poesia e mito, non scienza. (Si ricordi che, giusta la teoria del Tractatus di Wittgenstein, la matematica è tautologica: quindi, sebbene non fattuale, non è mitica; di per sé non dice nulla, ma serve come linguaggio per comunicare conoscenze.) Positivamente, il Circolo si proponeva la formazione di una scienza unitaria, contenente tutta la possibile conoscenza empirica, non divisa in discipline indipendenti (fisica, scienze naturali, psicologia, scienze morali, etc.), ma riunita in un'unica enciclopedia del sapere. Il metodo per raggiungere questo scopo doveva essere quello iniziato da E. Mach, però completato dai metodi di analisi logica quali erano stati insegnati da Russell e da Wittgenstein: riduzione di tutti gli enunciati aventi senso al loro significato fattuale, ossia traduzione di tutti gli enunciati in asserzioni portanti sul «dato» e quindi come tali verificabili. 

M. Schlick e R. Carnap, concordi su molti punti, discordi su molti altri, lavoravano entrambi a dare una struttura teoretica al movimento. Ricordiamo qui la fondamentale opera del Carnap, che si può anche considerare la sua prima (e principale) opera filosofica (1928): Der logische Aufbau der Welt,  ‘La costituzione logica del mondo '. La base della «costituzione» carnapiana è data dalle tesi già note: dall' atomismo logico di Russell (del quale in questo periodo Carnap è uno strenuo seguace) e dalle tesi generali dell’empirismo, tra cui fondamentale il « principio di verificazione ». Il problema della costituzione è appunto quello della riduzione di tutti gli enunciati non tautologici (non logico-matematici) e non privi di senso (non metafisici), cioè scientifici, a «dati» elementari. Lo strumento primo di questa riduzione è la tesi estensionale, cioè l'affermazione che tutti i concetti si possono ridurre a classi o relazioni (estensionali, cioè classi di coppie o triple, ecc., di elementi). Si parte dalla nozione russelliana di funzione proposizionale. Particolare importanza hanno le funzioni proposizionali con una sola variabile, dette proprietà o anche (se la variabile può venire sostituita solo da nomi di individui) predicati. L'insieme degli argomenti, cioè degli oggetti i cui nomi, sostituiti alla variabile di una tale funzione, danno origine a proposizioni vere, è una classe, definita dalla funzione proposizionale stessa. Se due o più funzioni proposizionali sono formalmente equivalenti, cioè sono soddisfatte da tutti e soli i medesimi argomenti, si dice che hanno la medesima estensione, la quale quindi è un quasi-oggetto che può venir definito per astrazione. Ora, se noi sostituiamo a tutti i concetti il loro equivalente estensionale, potremo « ridurre» tutti questi concetti ad oggetti primitivi e irriducibili, traducendo quindi gli enunciati che portano su tali concetti in enunciati che portano sugli oggetti delle loro. estensioni. 
Però questa tecnica della «riduzione », elaborata da Whitehead e Russell nei riguardi della sola matematica, poteva servire solo fino ad un certo punto a Carnap, il quale voleva ridurre ai «dati» tutto il mondo reale, non solo quindi i concetti delle matematiche, ma anche quelli delle scienze naturali e sociali. Per questo egli deve fare uso, oltre che della tesi estensionale, anche di altri princìpi, tra cui quello della priorità gnoseologica, principio assai problematico che sollevò molte discussioni e lasciò piuttosto perplesso lo stesso autore. Comunque, esso suona così: «Un oggetto ... si dice gnoseologicamente primo rispetto ad un altro, se il secondo si conosce per mezzo del primo e quindi la conoscenza del primo è una condizione preliminare per la conoscenza del secondo ». 

Applicando questi princìpi Carnap stabilisce una serie discendente di classi di oggetti, tali che quelli di ogni classe (esclusa, naturalmente, l'ultima) possono ridursi ad oggetti di classi successive - e quindi tutti, più o meno mediatamente, ad oggetti dell'ultima: I. oggetti culturali (storici, sociologici; religione, arte, letteratura, etc.); II. oggetti relativi ad altre menti; III. oggetti fisici; IV. oggetti della mia mente. Gli oggetti culturali si possono ridurre ad oggetti relativi ad altre menti, e in parte ad oggetti fisici, e questi ultimi ad oggetti relativi alla mia mente, alle «esperienze elementari », cioè percezioni immediate, sensazioni, nel senso che ciò aveva nella filosofia di Mach. Però bisogna ben comprendere il significato di tale «riduzione»: gli oggetti delle classi «superiori» non sono «composti» dagli inferiori, come molecole di atomi - essi appartengono a differenti tipi di oggetti; ‘riduzione' significa soltanto che le asserzioni relative ad oggetti superiori possono venir tradotte in altre asserzioni relative ad oggetti inferiori senza mutare il loro valore-verità, e quindi in ultima analisi tutte le asserzioni fattuali aventi senso si possono tradurre in asserzioni intorno a esperienze elementari e mediante queste venir verificate. 
Le teorie di Carnap furono ampiamente discusse, e non sempre interamente accettate, in seno al Circolo: tuttavia, nel complesso, rimasero la base teoretica della prima fase, viennese, del neopositivismo. 

4. La seconda fase dell'empirismo di Carnap: il fisicalismo. 
Nel 1931 Carnap lasciava Vienna per Praga; Wittgenstein (i cui rapporti personali col Circolo di Vienna erano stati peraltro sempre sporadici) era chiamato a Cambridge; nel 1936 Carnap emigrava in America e Schlick veniva assassinato. Il nazismo disperdeva la scuola. Ma nel frattempo il movimento neopositivista si era ampiamente diffuso e risolutamente affermato in gran parte di Europa, e, dal 1936, diventava uno dei filoni più importanti del pensiero americano: Chicago ne diveniva la nuova patria. 
Oramai, il nome ' Circolo di Vienna ' è inadeguato a caratterizzare il vastissimo movimento, nel quale confluiscono pensatori di origini diversissime, interi gruppi di formazione filosofica e interessi diversi: il gruppo berlinese facente capo a H. Reichenbach e K. Hempel, il gruppo polacco, che insieme agli ultimi rappresentanti del Circolo di Vienna si incontrano in America, con tendenze filosofiche autoctone, soprattutto con un'ala del pragmatismo americano, derivante dagli insegnamenti di H. Mead e J. Dewey. Si nota una maggiore apertura di problemi, una maggiore ampiezza di visuali, e insieme un raffinarsi delle tecniche per elaborare le nuove dottrine; la polemica antimetafisica,non rinnegata ma oramai scontata, recede di fronte a interessi più direttamente costruttivi. Anche il nome di ' neopositivismo ' risulta oramai inadeguato a designare un sì vasto movimento: preferibile quello oggi comunemente usato di 'empirismo logico '.  
Oltre il comune atteggiamento empiristico, il punto che tiene uniti tutti questi  pensatori è sempre il programma della scienza unitaria, sebbene non sia da tutti inteso nello stesso modo. L'ala più strettamente «positivistica» è qui rappresentata dal fisicalismo, di cui il maggior rappresentante è appunto il Carnap.  Esposta in maniera alquanto rozza ed approssimata, il «fisicalismo» è la dottrina la quale afferma che tutti gli enunciati scientifici si possono (o meglio, si devono poter) ridurre ad enunciati della Fisica-matematica; ma ciò in pratica significa  'a tautologie logico-matematiche o ad enunciati fattuali i quali descrivano eventi materiali che avvengono nel tempo e nello spazio'. 
Però questo, naturalmente, non è uno stato di fatto; la riduzione  va operata, e a tale scopo occorre una tecnica assai elaborata (e, pur così elaborata, non sempre destinata ad avere successo). Per costruire una tale tecnica e chiarire i concetti fondamentali del fisicalismo il Carnap scrisse una serie di opere che, insieme al vecchio Aufbau, costituiscono il complesso del suo pensiero teoretico. Ne ricorderemo qui due.  
La prima è la Logische Syntax der Sprache (Sintassi logica del linguaggio), pubblicata in tedesco nel 1934 e in inglese (edizione riveduta e aumentata) nel 1937. Il punto di partenza è dato dalla distinzione (derivata da D. Hilbert e dai polacchi) tra linguaggio-oggetto,che è il linguaggio in cui sono espressi gli enunciati scientifici, e metalinguaggio, che è il linguaggio in cui vengono espressi gli enunciati relativi all'analisi dei linguaggi scientifici. La filosofia è ora per lui interamente metalinguistica, ossia ha per scopo la descrizione; costruzione e analisi dei linguaggi scientifici. La distinzione si fa più precisa attraverso l’elaborazione della teoria della sintassi logica del linguaggio. Se  negli enunciati scientifici (anche in quelli della lingua conversazionale comune, ma non è di essa che il Carnap intende occuparsi) prescindiamo da quello che eventualmente significano essi si risolvono in complessi di segni, combinati non a caso, ma secondo determinate regole, peculiari al linguaggio studiato - si chiamano regole di formazione.
Non solo: ma una delle attività scientifiche fondamentali (anche se non la fondamentale, e tanto meno l'unica) consiste nel ricavare, mediante operazioni compiute sui segni stessi e senza che occorra riferirsi al significato, altri enunciati - è quello che comunemente si chiama 'inferire' e , ‘dedurre': queste operazioni sono regolate da regole di trasformazione.
 La sintassi logica di un linguaggio L consiste nel descrivere, in un appropriato metalinguaggio M, le regole di formazione e trasformazione in L. Tali regole sono arbitrarie, convenzionali (donde il nome di 'convenzionalismo logico' dato alla posizione del Carnap), nel senso che mediante esse si deduce, ma appunto per questo non sono deducibili; si può indicare la convenienza pratica della loro scelta, ma non giustificarle logicamente. Se il sistema risultante è non-contraddittorio, questo basta: con tale cautela, ognuno può stabilire le sue regole di formazione e trasformazione come gli sembra più conveniente per i suoi scopi - «nella Logica non c'è morale» (principio di tolleranza). Così per esempio, Carnap prende posizione nella disputa tra matematici finitisti e infinitisti (cioè quelli che non ammettono simboli transfiniti nella matematica, come Brower, e quelli che li ammettono, come Russell) mostrando come sia possibile costruire due sintassi logiche di due linguaggi matematici, uno (I) finitista (cioè privo di simboli transfiniti), l'altro (II) infiniti sta  (cioè contenente simboli transfiniti) entrambi non-contraddittori.
Elaborata la teoria generale della sintassi logica del linguaggio, Carnap introduce la distinzione, cui già accennammo, tra enunciati sintattici (metalinguistici) ed enunciati oggettici (concernenti aggetti reali). Esempio di enunciato sintattico: «' rosa' è un nome di cosa»; esempio di enunciato oggettico: 'la rosa è rossa'.Il primo non dice niente delle rose: dice che nella grammatica italiana la parala 'rosa' si classifica tra i nomi (comuni) di cosa; il secondo invece afferma che le rose sono  rosse. Ma accanto a questi due tipi ce n'è un terza, quella degli enunciati che Carnap chiama pseudo-object-sentences (enunciati pseudo-oggettici), che hanno. l'apparenza di enunciati concernenti cose reali, ma in realtà sana traducibili in enunciati sintattici equivalenti, mentre non sono traducibili in enunciati concernenti cose reali. Per esempio: 'la rosa è una cosa'. Questo enunciato in realtà non dice niente delle rose: equivale ad affermare che il nome della rosa è, grammaticalmente, un «nome di cosa ». Questi enunciati pseudo-oggettici, di cui è particolarmente ricca la filosofia, sona equivoci e da molti secoli sorgenti di infinite quanto sterili controversie (pseudo-problemi); controversie che nella maggior parte dei casi scomparirebbero ove venissero. tradotti nei corrispondenti enunciati sintattici. Dande un metodo di analisi e di critica del linguaggio filosofico e scientifico. 
Il risultato complessivo dell'opera è dunque che ogni enunciato indicativo (dichiarativo: lasciando dunque da parte quelli che esprimono comandi, preghiere, etc.) avente senso è o un enunciato concernente oggetti reali, verificabile empiricamente, o un enunciato sintattico. I primi appartengano alle scienze particolari, i secondi alla logica-matematica (in questa ultima si risolve la filosofia). Gli altri o sona riducibili ai precedenti (seconda la tecnica descritta in Der logische Aufbau der Welt) o sono privi di senso. Ma questo empirismo così rigido rischiava, come fu osservato, in seno alla stessa corrente empiristica, dallo Schlick e da K. Papper (Die Logik der Forschung, 1935), di distruggere non solo la metafisica ma anche la stessa scienza della natura, rendendo impossibile, tra l'altro, la formulazione di enunciati importanti come le «leggi di natura », enunciati sintetici (non-tautologici e non-contraddittori), eppure, per il loro carattere generale, non verificabili. Questo problema, che impegnò più o  meno tutti i pensatori dell'empirismo logico, fu affrontato anche dal Carnap in una serie di scritti, dei quali il più impartante è Testability and Meaning (apparso nelle annate III [1936] e IV [1937] della rivista «Philosophy of Science»). In primo luogo viene introdotto un notevole ampliamento della concezione empiristica: accanto. alla verificazione diretta si ammette anche una verificazione indiretta, che consiste nel provare un enunciato mediante la verificazione di altri aventi con essa una certa relazione. Questi ultimi vengono detti enunciati protocollari, e sono costituiti dai « protocolli »  o relazioni di esperimenti compiuti dagli sperimentatori; lo scienziato teorico (per esempio., il fisico-matematico) elabora teorie tali da rendere spiegabili e/o prevedibili, alla luce di «leggi» scientifiche, i protocolli stessi. La verificazione delle sue leggi (le quali conservano un valore ipotetico) è data appunto dalle constatazioni empiriche contenute nei protocolli. Un'altra distinzione importante, che del resto è conseguenza della precedente, è quella tra prova e conferma: la prova stabilisce la verità tout court dell 'enunciato cui si riferisce, la seconda invece ne stabilisce la asseribilità fino ad oggi, ma senza pregiudizio. di quella che potrà essere in seguita a nuovi esperimenti e/o revisioni teoriche. Va da sé che gran parte degli enunciati scientifici sono  piuttosto confermabili che provabili
Si poneva così il grosso problema della corrispondenza tra gli enunciati teorici e gli enunciati empirici. A questo tendono le opere più recenti di Carnap, Foundations of Logic and Mathematics, (Chicago 1939), alla grande trilogia costituita da Introduction to Semantics (Cambridge Mass. 1942), Formalization of Logic (ibid. 1943), Meaning and Necessity (Chicago 1947). Qui, accanto. alla persistente influenza della scuola polacca, si fa sentire vivo l'influsso del pensiero americano, in particolare di Ch. W. Morris, il quale ha distinto tre  « dimensioni» del linguaggio: sintattica (il piano su cui i segni sono considerati soltanto nelle loro relazioni reciproche), semantica (il piano su cui i segni sono considerati in rapporto a ciò che designano e/o denotano), pragmatica (il piano su cui i segni sono considerati in rapporto alle attività degli esseri - qui gli uomini - che li usano). La Logische Syntax der Sprache aveva considerato il piano puramente formale, sintattico, del discorso. Ora si fa strada il concetto semantico dell'interpretazione. Mediante regole, si stabilisce che cosa denotino i termini del discorso, quando un enunciato sia, nei confronti di ciò che denota, vero o falso, quando uno ne implichi un altro, ecc. In tal modo i segni diventano segni di qualcosa e portano su oggetti (più o meno ideali: quelli ideali però, come abbiamo visto, riducibili a oggetti sensibili). Così il sistema di segni viene interpretato, e il sistema semantico che se ne ottiene viene detto un'interpretazione del sistema di segni. [ ... ] Facciamo solo notare che il problema, pur con tutti i raffinati sviluppi tecnici introdotti dal Carnap, non viene del tutto risolto. Anche qui il criterio dell 'interpretazione, richiedendo uno stretto isomorfismo tra sistema formale e interpretazione, risulta ancora troppo angusto: nella stessa Fisica matematica, per non parlare di altre discipline ancora meno rispondenti all'ideale fiscalista, vi sono simboli e concetti, per lo meno formali che non sono suscettibili di interpretazione e tuttavia hanno una funzione di primo ordine nella sistemazione di quelle scienze. E forse qui sta il limite, non dell 'empirismo logico (ché altri pensatori della medesima corrente, come il Reichenbach e lo Hempel, hanno oltrepassato quel limite), ma per lo meno del carnapismo.

Giulio Preti, Introduzione a R. Carnap, Fondamenti di logica e matematica, Torino Paravia, 1956, pp V-XXVIII.

 Pagina a cura di Alfio Squillaci
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