Lorenzo Mascheroni
Matematico italiano (1750-1800)



Contemporaneo di D'Alembert, nell' epoca della fase eroica di sviluppo delle Matematiche del secolo decimottavo, cioè nel periodo intenso di ricerche e di conquiste ardimentose, fu Lorenzo Mascheroni.
Matematico, poeta, umanista, egli deviò genialmente dagli indirizzi geometrici antichi, insegnando una geometria la quale risente di quello spirito nuovo che ha informato le scoperte geometriche del secolo successivo. Nel 1797, a Pavia, fu pubblicata l'opera sua principale, che doveva poi renderlo celebre: La geometria del compasso.
Nacque a Castagneta, in provincia di Bergamo, il 13 maggio 1750, da Paolo e Maria Ceribelli. Studiò nel Seminario di Bergamo e mostrò sin da fanciullo intelligenza precocee attitudine allo studio. A diciassette anni vestì l'abito ecclesiastico e non ancora ventenne succedette nell'insegnamento dell’eloquenza al proprio maestro Ottavio Bolgeni. Passò, l'anno successivo, alla medesima cattedra del Collegio Mariano. Si dilettò di musica e di belle arti, scrisse carmi latini e un profluvio di versi d'occasione. Animo intrepido, nulla credeva esservi d’insormontabile alla fatica e allo studio. E la sua mente, vasta e profonda, era sempre ansiosa di nuove conquiste. Il 28 maggio del 1774 fu ordinato sacerdote. Dal '78 insegnò Fisica e Matematica nel Seminario di Bergamo, e nell' '80 occupò la cattedra di filosofia del Collegio Mariano.
Le Nuove ricerche su l'equilibrio delle vòlte (Bergamo, 1785) gli meritarono d'esser chiamato, nel 1786, a Pavia, alla cattedra di Matematica generale prima e di Matematica applicata poi. NelI' '89 e nel '93 fu Rettore della stessa Università e dall' '88 al '91 principe della risorta Accademia degli Affidati.
Ebbe conoscenza profonda delle dottrine di Eulero e scrisse molte opere scientifiche. Nell'autunno del 1789 visitò Venezia e i dotti di quella città.
Tornato a Pavia, si rivolse di nuovo alle meditazioni e intraprese le note al calcolo integrale di Eulero, pubblicando, nell'anno 1790, a Pavia, un volume dal titolo: Adnotationes ad calculum integrale Euleri, colmo di importanti dottrine matematiche espresse con geometrica eleganza. Nel 1792 diede il secondo volume delle Adnotationes ad calculum integrale Euleri. È celebre la costante di Eulero-Mascheroni C = 0,577215…, che interviene nella teoria delle funzioni euleriane e che si può definire come somma della serie:








Ma non possiamo addentrarci in tale argomento (ed in tanti altri) che ci allontana molto dalle nozioni matematiche accessibili alla maggior parte dei lettori di questa Rivista. Matematico profondo, non abbandonò mai la poesia che traeva ispirazione dalla scienza. Poneva in versi la Geometria e la Trigonometria e in un poemetto in endecasillabi sciolti, il celebre Invito a Lesbia Cidonia (1793), glorificazione dell'ateneo pavese, guidava la contessa Paolina Gismondi a visitare l'orto botanico e i musei dell'Università di Pavia. Quest'opera, sostanzialmente, è un poemetto didascalico, caratteristico del movimento letterario-filosofico di allora, detto, come sapete, illuminismo, comune a tutta l'Europa. E il numero dei poemetti didascalici, a quell' epoca, è notevolissimo: si trattò dei più vari argomenti, dalla moda alle varie coltivazioni, dall'allevamento del baco da seta ai minerali. E a tale missione educativa si ricollega anche l'abbondante letteratura di esortazione e di condanna dei costumi del secolo. Il Mascheroni ha giovato alla patria, illustrandola coi suoi scritti, conquistando nuove e peregrine verità all'umano intendimento, suscitando cogli aurei suoi versi il gusto per la più sacra di tutte le arti, lasciando l'esempio delle sue virtù. Fu amico caro al Monti e al par di Lui anelò sempre ad un'Italia rinnovellata e liberata. Fu fervido ammiratore di Napoleone al quale dedicò, con bei versi, la Geometria del compasso. Il grande condottiero, che allora trovavasi in Italia a capo degli eserciti repubblicani francesi per la prima campagna d'Italia contro l'Austria, gradì l'omaggio e apprezzò molto l'opera originale del Mascheroni. E, dopo la pace di Campoformio dell' ottobre del 1797, Bonaparte, tornato a Parigi, presentò il volume del Mascheroni al Direttorio ed in una riunione di scienziati francesi, dei quali facevano parte i celeberrimi matematici Louis Lagrange e Pierre-Simon  Laplace, ne illustrò il contenuto con magistrale competenza.
La Geometria del compasso ebbe presto diffusione, fu tradotta e pubblicata in più edizioni ed il Mascheroni acquistò meritata fama in Francia, in Italia e altrove. Trovavasi Egli allora a Pavia. Poscia andò a Milano e successivamente fu inviato a Parigi, a far parte della Commissione per studiare le nuove monete e misure, dove ottenne cariche ed onori. Ma la vittoria degli Austro-Russi del 1799 gl'impedì di tornare in patria.
La sua firma appare tra quelle dei diciannove italiani che presentarono al Bonaparte, subito dopo il suo ritorno dall'Egitto, il memorandum che affermò per la prima volta, dinanzi agli stranieri, il diritto della Nazione italiana.
Il Mascheroni si rallegrò quando Napoleone superò le Alpi ed effuse la sua gioia in una canzonetta che preannunziò l'altra del Monti per la vittoria di Marengo.
Morì a Parigi il 14 luglio 1800. Così si spense la vita di quest'Uomo illustre, tutta involta nel turbine dei pubblici affari, che in soli tre lustri di feconda operosità segnò un nome glorioso nella storia della Scienza e dell' Arte insieme. Vincenzo Monti, che ne cantò la morte nella Mascheroniana (1801) facendone l'immagine dell'uomo libero, così scrisse di Lui:

"Dopo molto affannarsi entro il suo velo
E anelar stanca su l'uscita, alfine
L'ali aperse, e raggiando alzossi al cielo".

(Dalla Mascheroniana).

La Geometria del compasso contiene un risultato preciso di notevole
interesse, cioè la dimostrazione che: ogni problema risolubile con riga e compasso, è risolubile col solo compasso. Sebbene qualche autore, come il danese G. Mohr, avesse cercato prima del Mascheroni la soluzione di taluni problemi coll'uso del solo compasso, Egli seppe trattare il soggetto della Geometria del compasso con tanta profondità ed in maniera così generale da fare dimenticare ogni suo antesignano. Onde quest'opera caratterizza veramente, nel modo più luminoso, la fine sagacia e penetrazione del matematico ingegno di quest'Uomo eminente.

* * *

Premessi questi brevi cenni sulla vita e l'opera del Nostro, facciamo ora vedere come, coll'uso del solo compasso, seguendo il Mascheroni, si possono risolvere alcuni problemi fondamentali che i lettori conoscono e sanno risolvere coll'uso della riga e del compasso. Naturalmente, una retta, non potendosi tracciare senza la riga, s'intende rappresentata da due suoi punti.

Scriviamo" circonferenza A (BC)" per circonferenza di centro A e raggio eguale a BC.




















































































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Tratto da Salvatore Nicotra, Lorenzo Mascheroni in “La scienza per i giovani”, anno V 7-8, 1955-56, Le Monnier, Firenze. Anche in Salvatore Nicotra, Lorenzo Mascheroni e la Geometria del Compasso, nel volume “Scienza e scienziati” a cura di R. Giannarelli e B. Giannelli, Le Monnier, Firenze, 1958.
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Lorenzo Mascheroni
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1. Costruire il simmetrico di un punto C rispetto ad una retta AB. - Si descrivano (fig. 1) le due circonferenze A (AC) e B (BC): esse si tagliano ulteriormente nel punto C', che è quello richiesto. Infatti, A è equidistame da C e C'; per la stessa ragione lo è B; onde la retta AB è l'asse di CC, e pertanto C, è il simmetrico di C rispetto ad AB.
2. Costruire il multiplo di un dato segmento. - Sia AO il segmento dato (fig. 2). Si descriva la circonferenza O (OA) e si determinino su di essa i punti B, C, D in modo che sia AB = BC = CD = OA: il punto D, diametralmente opposto ad A, determina il segmento AD doppio di AO.
Ripetendo la costruzione si riesce a triplicare, quadruplicare, ed in generale moltiplicare per n (n intero), il segmento dato AO.

Fig.1
Fig.3
Fig.2
3. Costruire il multiplo di un dato angolo. Sia BÀC l'angolo dato. Si descriva (fig. 3) la circonferenza A (AB); la circonferenza C (CB) seca questa in un punto D e l'angolo BAD è doppio del dato.
Descrivendo poi la circonferenza A (AC) e secandola in E colla D (DC), si ha l'angolo BAE triplo di BAC, ecc.


4. Ed ora, come ultimo esempio, l'elegantissima risoluzione del problema: Costruire il segmento quarto proporzionale dopo tre segmenti dati. - Siano a, b, c i tre segmenti dati.
Si descrivano (fig. 4) due circonferenze
aventi uno stesso centro qualunque O e raggi eguali ad a e b. Col compasso, si fissino, sulla circonferenza di raggio a, i punti A e A' tali che la corda AA' sia eguale a c. Con centro, successivamente, in A ed in A', e con uno stesso raggio arbitrario, si tagli la circonferenza di raggio h nei due punti B, B': il segmento BB' è quello richiesto.

Infatti, i triangoli OAB e OA' B' hanno i lati rispettivamente eguali; onde essi sono
eguali e, per conseguenza, avranno eguali anche gli angoli; in particolare
sarà:
AOB = A'OB'
Se da questi angoli eguali si toglie (o si aggiunge, secondo i casi) l'angolo comune A'OB, si ottiene:
AOA' = BOB' .

Allora, i triangoli isosceli AOA', BOB' sono simili e fra i loro lati sussiste la proporzione:

OA: OB = AA':BB'
cioè:

a: b = c: BB'
onde BB' è il quarto proporzionale richiesto. Quando fosse C > 2a sarebbe impossibile segnare sulla prima circonferenza la corda AA' = c. In tal caso si può applicare la costruzione indicata purchè si sostituiscano ai segmenti a e b i loro doppi, e, se non basta, i loro tripli, e così via; perchè, qualunque sia il numero K, si ha sempre:

Ka: Kb = a: b.

Se è b = c, la stessa costruzione fornisce il terzo proporzionale dopo due segmenti dati.


Compasso a quattro aste disegnato da Leonardo da Vinci  (Codice H, fol. 1.8)
Fig.4
A BONAPARTE L' ITALICO

Io pur ti vidi colI' invitta mano ,
Cbe parte i regni, e a Vienna intimò pace
Meco divider con ricurvi giri
Il curvo giro del fedel compasso
E ti vidi assaltar le chiuse rocche
D' ardui problemi col valor d’ antico
Geometra Maestro, e mi sovvenne
Quando l' Alpi varcasti Annibal novo
Per liberar tua cara Italia, e tutto
Rapidamente mi passò davanti
L' anno di tue vittorie, anno che splende
Nell'abisso de' secoli qual sole
Segui l'impresa. e colI' invitta mano
Guida alI' Italia tua liberi giorni.

Lorenzo Mascheroni
Dedica in versi a Napoleone Bonaparte de La Geometria del compasso




















Lorenzo Mascheroni fu scienziato di gran vaglia e insieme fine letterato. In lui come in pochi altri le "due culture" non ammisero frontiere, arte e scienza essendo manifestazioni di uno stesso atteggiamento intellettuale, endiadi feconda della conoscenza. Fu inoltre un legislatore illuminato, autore di un notevole Piano di Pubblica Istruzione (1798). Per comprendere appieno una figura così complessa (di autentico "uomo intero", come avrebbe detto Goethe) si sono confrontati numerosi specialisti di discipline tra loro distinte. Il volume raccoglie i risultati di questo confronto, che ha visto riuniti, nel novembre 2000, storici, letterati, storici della scienza, e matematici stricto sensu.
Scienziati e letterati non comunicano, non si amano, anzi si detestano. Lo denunciava cinquant'anni fa Sir Charles P. Snow (1905-80), fisico e scrittore inglese, in questo celebre testo polemico. Cos'è cambiato da allora? Quell'avversione denunciata da Snow, così negativa per le sorti del mondo e del sapere, è stata in qualche modo archiviata e superata? E in Italia i rapporti tra i due universi sono intanto migliorati? Gli interventi di Giulio Giorello, Giuseppe O. Longo e Piergiorgio Odifreddi mostrano come l'espressione "due culture" si sia arricchita di nuovi significati impensabili al tempo di Snow e di come inizi a soffiare un vento nuovo.
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