Henri Poincaré
(Nancy 1854 - Parigi 1912)
Matematico e filosofo
della scienza francese.

Posteriore a Pierre Simon de Laplace e a Karl Friedrich Gauss, che impersonarono, in pieno Ottocento, il tipo dello scienziato settecentesco, fu il grande francese Henri Poincaré, scienziato che abbracciò tutto il dominio della matematica pura e applicata.

Nacque a Nancy il 29 aprile 1854. Dotato di spirito critico acutissimo e di straordinario genio inventivo, mostrò sin da fanciullo intelligenza precoce e attitudine alla lettura. Compì gli studi secondari nella sua città natale e nel 1873 entrò alI'École Polytechnique e poi, nel 1876, fu allievo ingegnere all' École Nationale Supérieure des Mines. Nel 1879 divenne dottore in Scienze matematiche e subito dopo ebbe l'incarico del corso di Analisi matematica alla Facoltà di scienze di Caen. Nel 1881, essendo già stato riconosciuto il suo valore eccezionale di matematico, fu chiamato alla Facoltà di scienze di Parigi, prima come "maitre de conférences" e dal 1896 in poi quale professore di Fisica matematica e Calcolo delle probabilità e successivamente di Astronomia e Meccanica celeste. Nel 1887 fu nominato membro della Académie des Sciences.
La sua attività scientifica, veramente prodigiosa, è testimoniata da più di 30 volumi e circa 500 memorie, sparse in tutti i periodici scientifici del mondo. La versatilità meravigliosa con la quale egli coltivò tutti i campi delle matematiche pure e applicate, portando ovunque concezioni nuove e feconde, rese il suo nome notissimo fra i matematici, i fisici e gli astronomi dell' epoca. Nel 1889 pubblicò la sua memoria: Sur le problème des trois corps et les équations de la Dinamique con la quale vinse il premio internazionale, per una scoperta importante nel campo dell'Analisi matematica, offerto dal re di Svezia Oscar II. Da allora il Poincaré divenne gradatamente socio di tutte le accademie del mondo, partecipando, instancabilmente, fino alla morte, a tutti i congressi scientifici e collaborando a tutte le pubblicazioni d'ogni genere.
Il contributo portentoso apportato alla Fisica matematica costituisce uno dei suoi titoli di gloria. Non meno ricche di risultati furono le sue lunghe ricerche nel campo della Meccanica celeste e dell'Astronomia, ch'egli espose nella poderosa opera in tre volumi: Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste.
Le sue scoperte più popolari, nel campo astronomico-matematico, sono contenute nell'opera Figures d'équilibre d'une masse fluide, nella quale egli riuscì, sotto certe ipotesi ed in maniera suggestiva, a giustificare, secondo le leggi della meccanica, lo staccarsi d'un satellite dal corpo d'un pianeta. Sono ancora da ricordare le interessanti Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, che contengono una serrata critica di tutti i sistemi cosmogonici.
Si interessò pure di difficili e speciali problemi di Elettrotecnica e seguì, prendendone vivissima parte, anche le discussioni che si erano sollevate a proposito dell'elettrodinamica dei corpi in movimento, prevedendo, sin dal 1901, l'indipendenza dei fenomeni ottici ed elettrici da un moto di traslazione rettilineo uniforme dell'osservatore; anticipando, così, quel risultato che doveva diventare uno dei postulati della relatività speciale.                         
Nell'età matura dedicò il suo ingegno anche nel campo della filosofia, conseguendo risultati che lo pongono al livello dei più grandi pensatori che siano sinora apparsi nel mondo. Le sue opere di contenuto filosofico, che egli pubblicò dal 1902 in poi: La Science et l' Hypothèse, La valeur de la Science, Science et Méthode e Dernières pensées, portarono la sua fama anche fra il pubblico più lontano dalle scienze esatte.
Vogliamo ora mettere in evidenza il contenuto fondamentale del pensiero filosofico del Poincaré.
Negli ultimi decenni dell'Ottocento sorse, in quasi tutti i paesi dell'Europa, un vasto e profondo movimento di reazione al positivismo, il quale si ramificò in vari indirizzi di pensiero. Uno di questi indirizzi, detto convenzionalismo, si affermò nei primi anni del nostro secolo in Francia, per opera di scienziati-filosofi, soprattutto francesi, e si manifestò come un processo alla scienza. A capo di questo movimento di critica della scienza fu Henri Poincaré. Ecco, in breve, quali furono i motivi che diedero al Poincaré lo spunto per le riflessioni critiche sul valore della matematica, portandolo a conclusioni ch'egli poi estese anche alle altre scienze.
La geometria euclidea era tradizionalmente apparsa la sola geometria possibile, il tipo di scienza razionale, il modello della conoscenza universale e necessaria.
Nel corso del secolo XIX, però, s'erano venute formando, accanto alla geometria euclidea, altre geometrie, le quali, pur partendo da postulati diversi dal quinto postulato euclideo, giungevano a costruzioni sistematiche rigorosamente coerenti come quella di Euclide: erano le cosiddette geometrie non-euclidee.
Sorgeva quindi il problema: dal momento che parecchie geometrie sono possibili, quale tra esse è vera? E che cosa fa conferire alla geometria euclidea quella superiore fecondità ch'essa ha dimostrato di possedere? Ecco il problema che si pose Henry Poincaré. Il quale, per risolverlo, cercò di determinare la natura dei principì matematici. Se questi fossero, egli osservò, dei giudizi sintetici a priori, come riteneva Kant, essi s'imporrebbero a noi in tal maniera da non potere concepire la proposizione contraria del quinto postulato euclideo, e tanto meno poter costruire su questa un edificio coerente: non vi sarebbero, quindi, geometrie non-euclidee. Sono allora semplici verità sperimentali? Se così fosse, la geometria non sarebbe una scienza esatta, bensì una scienza soggetta a continue revisioni, suggerite appunto dall'esperienza. E non è così; perchè, in verità, la geometria non si occupa dei solidi naturali, ma dei solidi ideali, assolutamente invariabili, che sono di quelli soltanto una immagine astrattamente semplificata.
Dunque, secondo il Poincaré, i principi geometrici non sono né giudizi sintetici a priori, né verità sperimentali. Sono bensì convenzioni, foggiate dal nostro spirito nella piena libertà della sua attività creatrice, limitata soltanto dalla necessità di evitare contraddizioni. Pertanto, non ha senso domandarsi se sia vera la geometria euclidea o la non-euclidea. Sarebbe lo stesso che chiedere se il sistema metrico è vero e le antiche misure sono false. Una geometria non può essere più vera di un'altra, ma solo più comoda. Questo, in sintesi, il moderato convenzionalismo di Poincaré. Egli rappresenta un raro felice connubio tra scienza e filosofia. Gli stava a cuore la verità scientifica e non poteva separarla da quella morale: l'una e l'altra procurano, se scoperte, la stessa gioia. Leggendo le sue opere, non si sa se ammirare di più l'ispirazione filosofica o il sapere scientifico.
Morì a Parigi il 17 luglio 1912.
Salvatore Nicotra
tratto da "La Scienza e i giovani" anno IX 1960 n° 2 Le Monnier
editore.



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Esempio 1
Science et méthode, apparsa nel 1908, è l'ultima delle opere epistemologiche pubblicate in vita da Poncaré, il geniale fisico-matematico francese che fu al contempo l'ultimo grand savant ottocentesco e il primo scienziato del Novecento, anticipatore di intuizioni e idee fondamentali che furono recepite solo parecchi anni dopo la sua morte.
E' una raccolta di saggi disparati, che affrontano principalmente questioni basilari di metodologia scientifica, con uno stile divulgativo di esemplare chiarezza e lucidità. La prima parte è dedicata al problema della scelta dei fatti scientifici e della natura delle leggi: l'empirismo radicale e ingenuo viene respinto in favore di un moderato convenzionalismo, in cui l'esperienza e la matematizzazione sono le fonti delle certezze accessibili alla scienza. Nel secondo libro, dedicato ai fondamenti della matematica, Poicaré sostiene un'aspra polemica contro il riduzionismo logico. Nella terza parte lo scienziato fa i conti con la crisi che investe la fisica teorica alla svolta del secolo, e nella quarta tratta infine di questioni astronomiche e di geodesia. Una nuova edizione di questo grande classico non poteva mancare nel panorama editoriale italiano, vista anche la recente riscoperta dell'opera di Poincaré, di cui si riconosce finalmente l'originalità e la centralità nella nascita della scienza contemporanea.


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Henri Poincaré
"La scienza e l'ipotesi" ( 1902) è il primo dei capolavori filosofici di Jules-Henri Poincaré (1854-1912) che all'inizio del Novecento dovevano segnare una svolta fondamentale nella riflessione metodologica ed epistemologica. Geniale matematico e fisico aperto alle novità più rivoluzionarie (relatività e teoria dei quanti), Poincaré discute in questo volume i temi più rilevanti della nuova scienza: natura dell'aritmetica, genesi della geometria, costituzione dello spazio fisico, forma del tempo, struttura della materia, mondo inorganico ed evoluzione del vivente, fondamenti della probabilità e della statistica, ecc. E soprattutto offre un quadro chiaro ed esauriente di quella 'filosofia convenzionalistica' che se da una parte rivaluta l'apporto creativo della mente umana (la convenzione), dall'altra fa proprie le ragioni di qualsiasi buon empirismo capace di valorizzare esperimento e osservazione. Come ha scritto il grande storico Edward H. Carr, Poincaré ci insegna che il "duplice e apparentemente contraddittorio processo" per cui la scienza tende insieme alla varietà e all'unità, alla complessità e alla semplicità, è "condizione indispensabile" di ogni tipo di conoscenza. E' una lezione che trascende la distinzione tra le due culture (scienze della natura/scienze umane) e che quando viene riferita alla stessa pratica scientifica di questo grandissimo matematico rivela come tale filosofia non solo permetta di far emergere l'"opportunismo inconsapevole" dell'uomo di scienza, ma lo tramuti in un potente fattore di scoperta - offrendo al contempo testimonianza di libertà intellettuale e di responsabilità etica.
La presente edizione, con testo integrale, è curata da Corrado Sinigaglia, filosofo della scienza (Università di Milano), attento studioso delle problematiche relative allo spazio e al tempo. Le note e la bibliografia completano la presentazione di un'opera che sempre più appare come un ineludibile punto di riferimento per il dibattito filosofico-scientifico di questi ultimi anni.

Poincaré  in Rete:

<<< Archives H.Poincaré. Sito dell'Unoversità Nancy, città natale di P. Ricchissimo di materiale. In francese e in inglese.

<<< Henri Poincaré. Annales.org. Contiene la biografia e numerosi saggi specialistici sul filosofo matematico P. In francese.





La geometria è costituita da un insieme di enti astratti (figure geometriche) e di loro proprietà (teoremi) enunciabili sotto forma di ”proposizioni”. Figure geometriche e teoremi sono deducibili, con le regole della logica, tramite le definizioni e le dimostrazioni, da altre figure geometriche e da altri teoremi, che a loro volta sono deducibili da altre figure geometriche e da altri teoremi e così via, secondo un processo iterativo che, percorso a ritroso, deve avere necessariamente termine in enti geometrici e proprietà non ulteriormente deducibili da altri e pertanto indefinibili e indimostrabili: le idee primitive e le proposizioni primitive, dette anche assiomi o postulati. Questi sono i fondamenti della geometria, sui quali si erige l’intero edificio geometrico. Dunque, l’ideale di Platone di una geometria che tutto definisca e dimostri non è realizzabile, perché all’inizio di qualunque geometria esistono sempre degli indefinibili e degli indimostrabili, di cui dobbiamo ricercare una giustificazione al di fuori della geometria: nel mondo fisico (intuizionismo), o nella logica (logicismo), oppure nel mondo del puro spirito creativo semplicemente “postulando” la loro verità (formalismo assiomatico/convenzionalismo).
Per circa due millenni, l’unica e indiscussa forma di conoscenza geometrica concepita dall’uomo è stata quella codificata dal grande matematico greco Euclide nei suoi Elementi. Tuttavia, l’ultimo dei postulati euclidei, il quinto, non avendo lo stesso carattere di evidenza fisica degli altri, ha sempre lasciato nei posteri il dubbio che fosse dimostrabile e quindi che non fosse un postulato. Esistono vari enunciati equivalenti del quinto postulato, diversi da quello originariamente dato da Euclide. Il più noto di essi è quello che va sotto il nome di “unicità della parallela”:
Per un punto fuori di una retta, in un piano, si può condurre una parallela e una soltanto alla retta data.
Nel tentativo di dimostrare tale postulato, e quindi emendare l’opera del maestro, nel 1733 il padre gesuita Giovanni Gerolamo Saccheri scrisse un’opera dal titolo Euclides ab omni naevo vindicatus (“Euclide liberato da ogni difetto”). Con suo grande disappunto, invece, il gesuita, seguendo con rigore il ragionamento logico, arrivò alla conclusione che le due possibili negazioni del quinto postulato (esistono infinite parallele / non esiste alcuna parallela ad una retta per un punto fuori di essa) erano entrambe accettabili, il che significava che erano logicamente valide anche le rispettive geometrie fondate su di esse e quindi diverse dalla geometria euclidea. Per tale motivo, l’opera del Saccheri, oggi, è considerata l’atto di nascita delle cosiddette geometrie non-euclidee.
Prima della loro scoperta, l’unico punto di vista sui fondamenti della matematica era l’intuizionismo, per cui “vero” significava accordo con la realtà fisica. Le geometrie non-euclidee, con la rivoluzionaria affermazione che diverse geometrie sono possibili, furono uno stimolo fondamentale per i matematici dei secoli XIX e XX ad approfondire il problema dei fondamenti della geometria e della matematica tutta. Fino al secolo XIX i matematici erano stati impegnati soprattutto in nuove scoperte e generalmente poco si erano curati della perfetta correttezza logica dell’assetto della loro materia. Verso la fine del secolo XIX e i primi del secolo XX, invece, sensibilizzati proprio dal “caso” delle geometrie non-euclidee e dalle inesattezze e lacune logiche degli Elementi di Euclide, essi s’interessarono particolarmente al problema della struttura logica delle varie branche della matematica. La preoccupazione fondamentale era dimostrare l’assenza di contraddizioni all’interno di ogni ramo della matematica. Infatti, affinché sia garantita la coerenza logica di una qualsiasi sua branca, è necessario non soltanto garantire la correttezza logica dei procedimenti deduttivi applicati (dimostrazioni), ma anche la non contraddizione degli assiomi: se questi fossero contraddittori, tutto ciò che da essi discende lo sarebbe pure! Inoltre, se altre geometrie, fondate su assiomi diversi da quelli della geometria euclidea, si erano dimostrate possibili, prima soltanto logicamente e poi anche fisicamente, emergeva un problema nuovo rispetto al passato, quello di stabilire in qual modo doveva essere concepita la verità degli assiomi, in altri termini il problema dell’invalidazione dei fondamenti della geometria e della matematica tutta.
Tali ricerche sui fondamenti della matematica produssero accese controversie fra i matematici, iniziate verso la fine del secolo XIX e culminate agli inizi del secolo XX, portando alla formazione di diverse correnti di pensiero, caratterizzate sostanzialmente dal diverso modo di affrontare il problema della validità dei principi e, di conseguenza, anche da un diverso modo di concepire il significato e l’insegnamento della matematica. Schematicamente, esse si possono oggi raggruppare in tre principali scuole di pensiero matematico: l’intuizionismo, il logicismo e l’assiomatismo-formalismo, cui si è aggiunta successivamente quella del positivismo logico o neo-positivismo, che non riguarda esclusivamente la matematica, bensì in generale tutta la scienza. Si tratta di una pura e semplice schematizzazione, poiché in realtà i matematici in genere aderiscono a tali indirizzi secondo varie sfumature. Per esempio Henri Poincarè può essere considerato un intuizionista, per il valore da lui dato all’intuizione come strumento di conoscenza, ma anche un formalista, per il valore di semplici convenzioni da lui dato ai fondamenti della matematica.
Luca Nicotra

Tratto, con modifiche dell'autore, da:  Le Ipotesi non euclidee, pubblicato nella rivista a stampa "Notizie in...Controluce" anno XII nn. 7,8,9, 10,11,12 (2003); anno XIII nn. 1,3,5, 7, 10 (2004); anno XIV n.5 (2005).
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La struttura logica della geometria e il problema dei fondamenti
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Henri Poincaré è stato uno dei più grandi geni della storia della matematica: i suoi studi hanno aperto la strada a innumerevoli ricerche sviluppate nel corso del XX secolo. In particolare la celebre congettura da lui enunciata, in grado di dirci molto sulla possibile natura e sulla forma del nostro universo, ha impegnato le maggiori menti matematiche del Novecento ed è stata inclusa nella lista dei sette "problemi del millennio" per la cui soluzione è in palio un premio di un milione di dollari. Nel 2002 questa sfida è stata raccolta con successo dal matematico Grigori Perelman, che però - classica incarnazione del binomio "genio e follia" - continua a rifiutare denaro e onori. Nell'estate del 2006 non si è nemmeno presentato al Congresso internazionale dei matematici, a Madrid, per ritirare la medaglia Fields, l'equivalente del premio Nobel per la matematica, suscitando dibattiti sulla stampa, anche in Italia. Partendo da Babilonia e dall'antica Grecia, O'Shea ripercorre lo sviluppo del sapere matematico attraverso i secoli: da Euclide a Riemann, da Poincaré ad Hamilton e Perelman, dalla grande biblioteca di Alessandria al ruolo di internet nel quadro dell'odierna comunità matematica. "La congettura di Poincaré", come il bestseller di Simon Singh "L'ultimo teorema di Fermat", avvincerà il lettore dalla prima all'ultima pagina con il suo intreccio di problemi matematici e biografie di grandi menti scientifiche.

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