Vito Volterra 
(Ancona 1860 - Roma 1940) Matematico   italiano


Vito Volterra è il matematico dell’unità d’Italia, essendo nato il 3 maggio 1860 ad Ancona, dunque l’anno dell’effettiva realizzazione dell’unità, ufficialmente proclamata l’anno dopo, il 17 marzo del 1861. All’età di appena due anni rimase orfano del padre Abramo e visse l’infanzia quasi nella povertà. Manifestò attitudine spiccata per la matematica e la fisica fin da giovinetto, tanto che ad appena undici anni aveva già letto la Geometria di Adrien Marie Legendre e due anni dopo, nell’ambito della meccanica razionale, si cimentava con il difficile “Problema dei tre corpi”, di cui propose un’originale soluzione approssimata. Dopo la morte del padre, la famiglia si dovette trasferire prima a Torino e poi a Firenze, dove Vito studiò alla “Scuola tecnica Dante Alighieri” e in seguito all'Istituto tecnico “Galileo Galilei”. Sarebbe stato costretto a sospendere gli studi per le difficili condizioni economiche, se all’istituto tecnico che frequentava non avesse incontrato Antonio Roiti, celebre fisico e professore all’Università di Firenze, il quale, riconosciute le eccezionali doti scientifiche del giovane, lo aiutò materialmente offrendogli il posto di “preparatore” nel suo Istituto di Fisica. Grazie a tali aiuti e a quelli di uno zio, l’ingegnere Edoardo Almagià, nel 1878 Vito potè iscriversi alla Facoltà di Scienze Naturali dell’Università di Firenze. L’anno dopo vinse il difficile concorso d’ammissione alla Scuola Normale Superiore di Pisa, dove studiò fisica e matematica, entrando in contatto con molti dei maggiori rappresentanti della scuola matematica italiana dell’epoca: Ulisse Dini, Enrico Betti, Riccardo Felici furono, infatti, i suoi maestri. Pisa aveva ospitato ed ospitava molti dei matematici risorgimentali, che con le loro ricerche avevano fortemente contribuito all’affermazione della scuola matematica italiana in ambito internazionale e avevano combattuto, con le idee e materialmente, per l’unità d’Italia (Enrico Betti aveva combattuto come volontario a Curtatone). Primeggiavano nell’analisi e nella fisica matematica. Particolarmente copiosi furono i loro contributi all’idrodinamica e alla teoria dell’elasticità (Beltrami, Castigliano, Crotti, Menabrea, Betti, Tresca), che tanta importanza riveste nella Scienza delle Costruzioni. Vito Volterra assimilò in pieno sia il patriottismo dei maestri sia il loro indirizzo fisico-matematico, confermandosi lungo tutta la sua carriera scientifica “matematico universale” al pari del grande Henry Poincarè, elargendo generosi e fondamentali contributi tanto nelle matematiche pure quanto in quelle applicate. Nel 1882 si laureò con lode in fisica con Enrico Betti, discutendo una tesi d’idrodinamica che conteneva alcuni importanti risultati già trovati da George Gabriel Stokes, ma da Volterra indipendentemente ricavati. L’anno successivo, essendo morto Betti, ed esortato a parteciparvi dai suoi docenti pisani, vinse il concorso per la cattedra di fisica matematica lasciata scoperta dalla scomparsa del maestro, risultando primo. A ventitrè anni, dunque, Vito Volterra era già professore universitario. Nel 1887, per la sua notevole produzione scientifica, fu promosso professore ordinario di meccanica razionale, e ricevette la medaglia per le matematiche dalla società dei XL, per i suoi lavori d’analisi matematica. Nel 1892 ebbe l’incarico per l'insegnamento della fisica matematica, divenendo anche preside della facoltà di scienze. L’anno dopo fu invitato dall'Università di Torino ad occupare le cattedre di meccanica razionale e meccanica superiore lasciate vacanti dalla morte di Giacci. Nel 1897, per suo interessamento, venne fondata la Società Italiana di Fisica, di cui fu il primo presidente, e nel 1899 fu nominato socio nazionale dell'Accademia dei Lincei. All’inizio del nuovo secolo, la morte del grande Eugenio Beltrami aveva reso vacante la cattedra di fisica matematica a Roma; Volterra fu chiamato a ricoprirla, grazie anche all’appoggio del fisico Pietro Blaserna. Questi, nel 1877, aveva riformato il vecchio Regio Istituto di Fisica creando il nuovo Istituto di Fisica di via Panisperna, destinato qualche decennio dopo, con i “ragazzi di Corbino”, ad occupare un posto d’onore negli annali di storia della fisica. Furono, infatti, Volterra e Blaserna a volere a Roma il palermitano Orso Mario Corbino nella cattedra di fisica complementare, dopo la morte del suo titolare Alfonso Sella, figlio di Quintino. Gli interessi di Volterra spaziarono dalla ricerca pura e applicata all’organizzazione d’iniziative culturali di primissimo ordine, fino alla politica, campo che lo vide molto vicino alle posizioni giolittiane, specialmente per la politica scientifica. Frutto anche dei suoi contatti politici con gli esponenti liberali fu la nomina a senatore nel 1905, per i suoi alti meriti scientifici. Nel 1907 fu eletto preside della Facoltà di scienze dell'Università di Roma
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Innumerevoli furono i riconoscimenti a livello nazionale e internazionale che pervennero a Volterra durante la sua lunga carriera scientifica. Fu membro del consiglio direttivo del Circolo matematico di Palermo, che, fondato da Giovan Battista Guccia nel 1884, è la più antica associazione matematica italiana. Ai primi del Novecento, con i suoi 924 soci di cui ben 618 stranieri e la sua rivista internazionale (Rendiconti del ….), il Circolo era la più importante organizzazione matematica internazionale, come dichiarò Poincarè nel 1908 sulla rivista parigina Le Temps. La società dei XL volle Volterra prima come socio nazionale e poi anche come presidente dal 1919 al 1920. Volterra fu socio nazionale dell'Accademia delle Scienze di Torino, socio corrispondente delle accademie di Modena e di Bologna, socio corrispondente del Regio Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, presidente dell’Accademia Nazionale dei Lincei e del CNR (da lui istituito) dal 1923 al 1926, nonché presidente del Comitato internazionale dei pesi e delle misure (Bureau des poids et mésures) dal 1921 fino alla morte. La fama di Volterra dall’Italia dilagò in tutto il mondo, come attestano le numerose lauree “honoris causa” rilasciategli dalle università di Parigi, Cambridge, Edimburgo, Oslo, Oxford, Stoccolma e Worcester negli USA.

Di forti sentimenti patriottici, allo scoppio della Prima Guerra Mondiale fu favorevole all’ingresso in guerra dell’Italia ed egli stesso, all’età di cinquantacinque anni, si arruolò volontario col grado di tenente nell’arma del Genio, dove più poteva essere utile con le sue altissime capacità scientifiche e il suo spiccato spirito organizzativo. Si occupò di dirigibili, a livello sia teorico sia costruttivo, ottimizzandone le prestazioni, sostituendo l’idrogeno (infiammabile) con l’elio. Si dedicò al calcolo balistico per i pezzi d’artiglieria imbarcati sui dirigibili e sviluppò anche ricerche sulle rilevazioni fototelemetriche, per le quali più volte fu operativo in zona di guerra, guadagnandosi sul campo la promozione a capitano e l’assegnazione della Croce di Guerra

Durante il conflitto, il governo francese aveva compreso l’importanza di trarre vantaggio dalle scoperte scientifiche a favore dei problemi della difesa nazionale, creando a tal scopo un’organizzazione interalleata specifica, il Comité Interalliés des Inventiones.  L’iniziativa incontrò il pieno favore di Volterra, che nel 1917 realizzò una versione italiana di quella organizzazione: l’Ufficio Invenzioni e Ricerche. Finita la guerra, la cooperazione scientifica fra i paesi vincitori continuò, portando alla costituzione a Bruxelles, nel febbraio 1919, del Consiglio Internazionale delle Ricerche, di cui Volterra fu nominato membro. A testimonianza dell’alta considerazione di cui godeva nel mondo scientifico internazionale, in quello stesso periodo, Volterra fu nominato membro anche del prestigioso Bureau international de poids et mésures, di cui nel 1921 assunse la presidenza che mantenne fino alla morte. Ancora una volta, Volterra volle replicare in ambito nazionale le iniziative scientifiche internazionali, proponendo nel 1919 l’istituzione del Consiglio Nazionale delle Ricerche, che avrebbe dovuto conglobare vari enti di ricerca già esistenti: l'Ufficio invenzioni e ricerche, il Comitato per le industrie chimiche e l'Istituto Aeronautico. Il progetto fu approvato dal Governo Orlando, ma le difficoltà burocratiche fecero iniziare l’attività del CNR ben cinque anni più tardi, con Volterra primo presidente. 

Fin dalle sue prime manifestazioni, Vito Volterra non esitò a mostrarsi contrario all’indirizzo politico del Fascismo. La sua elezione a presidente dell’Accademia dei Lincei, nel 1923, cioè pochi mesi dopo la marcia su Roma, oltre ad essere motivata dagli alti suoi meriti scientifici, aveva anche un significato politico. L’Accademia aveva mostrato un notevole carattere d’indipendenza nei riguardi del governo. Proprio in quei mesi, una commissione lincea, promossa da Volterra e presieduta dal grande matematico veneziano Guido Castelnuovo, era impegnata nella stesura di un progetto di riforma contrapposto a quello di Giovanni Gentile. L’elezione di Volterra, di cui erano ben note le idee antifasciste e l'opposizione alle direttive fasciste nel campo culturale, rappresentava pertanto la volontà dell’Accademia di affermare la propria autonomia verso il nuovo governo. Nel 1925, superando i contrasti personali avuti con Benedetto Croce sul tema del valore della scienza, Volterra espresse pubblicamente il suo dissenso, aderendo al "Manifesto Croce" degli intellettuali antifascisti. In parlamento confermò la sua posizione politica contro il regime, schierandosi con i senatori dell’opposizione e aderendo all'Unione nazionale delle forze liberali e democratiche, capeggiata da Giovanni Amendola. Era l’inizio del declino della vita politica e pubblica di Volterra: d’ora in avanti Il Fascismo lo annovererà fra i più temibili nemici, per la sua enorme autorevolezza scientifica e integrità morale. Lo scontro immediato e diretto non era praticabile, perché avrebbe suscitato troppo clamore. Il regime lavorerà dietro le quinte, ricorrendo ad ogni mezzo per affossare gradualmente la figura del grande matematico, prima creando i presupposti per allontanarlo ufficialmente dalle sue numerose cariche accademiche e poi imponendo a tutte le organizzazioni culturali e scientifiche nazionali d’ignorarne le attività e la presenza. Insofferente del carattere indipendente dell’Accademia dei Lincei, Mussolini, il 7 gennaio del 1926, fondò una nuova Accademia interamente da lui controllata: l’Accademia d’Italia, che minacciava di conglobare in sé quella dei Lincei, come, infatti, avvenne alcuni anni dopo, nel 1939.  Per la prima volta, Volterra fu preso dallo sconforto e pensò di rinunciare alla presidenza dell’Accademia dei Lincei, decisione sulla quale, da molti soci, fu indotto a tornare. Ma la fermezza di Volterra nel difendere gli ideali di libertà non venne meno neppure quando, nel novembre del 1931, dal rettore della Regia Università di Roma, Pietro de Francisci, giunse anche ai professori dell’ateneo romano l’«invito» ufficiale a prestare il giuramento di fedeltà al regime fascista, che riguardava oltre milleduecento professori universitari dell’intero territorio nazionale. Vito Volterra, a differenza di molti altri suoi illustri colleghi che con le parole avevano manifestato avversione al regime, rifiutò il giuramento, inviando a Francisci una concisa e secca lettera  di conferma delle sue posizioni politiche antifasciste: 

Ill.mo Signor Rettore 
della R. Università di Roma

Sono note le mie idee politiche per quanto esse risultino esclusivamente dalla mia condotta nell'ambito parlamentare, la quale è tuttavia insindacabile in forza dell'articolo 51 dello Statuto fondamentale del Regno. La S.V. comprenderà quindi come io non possa in coscienza aderire all'invito da lei rivoltomi con lettera 18 corrente relativo al giuramento dei professori.

Con osservanza della S.V. 
                                                 Vito Volterra “

Soltanto dodici professori universitari in tutta Italia ebbero l’«arroganza» di dire no al regime e, come commentò amaramente Gaetano Salvemini dal suo esilio, "nessuno di coloro che in passato s'erano vantati di essere socialisti aveva sacrificato lo stipendio alle convinzioni così baldanzosamente esibite in tempi di bonaccia". Il mancato giuramento ebbe come effetto l’espulsione del Volterra dall’università, nel gennaio del 1932, per “incompatibilità con le generali direttive politiche del governo” e fornì al regime la giustificazione per estrometterlo ufficialmente anche da ogni altra carica accademica. Infatti, secondo il R.D.L. n. 33 del 1933 Provvedimenti per le Accademie, gli Istituti e le Associazioni di scienze, di lettere ed Arte, gli statuti di tali istituzioni culturali dovevano essere aggiornati, entro un anno, secondo le “esigenze politiche e culturali del Regime”, come recitava l’articolo 1 del regio decreto. Il nuovo statuto del 1934 relativo alle istituzioni culturali nazionali, secondo il citato decreto dell’anno prima prevedeva per gli accademici lincei l’atto di fedeltà al Fascismo, attraverso un altro giuramento, che nuovamente Volterra rifiutò assieme ad altri soci, dei quali il governo potè così legittimare l’estromissione dall’Accademia nel 1936. 

Volterra era in pratica isolato ed emarginato in Italia, dove, nel 1936, potè ricevere un ultimo riconoscimento soltanto in Vaticano da Padre Gemelli, che lo aveva fatto nominare membro della prestigiosa Pontificia Accademia delle Scienze. Dall’estero, invece, continuavano ad arrivare al matematico italiano i più alti riconoscimenti e numerose manifestazioni d’affetto da parte dei numerosi intellettuali che ebbero occasione di conoscerlo e apprezzarlo durante i frequenti incontri avuti con lui nel passato e i contatti epistolari. Volterra, infatti, non era il tipo di matematico isolato, dedito unicamente alla ricerca, bensì era un infaticabile animatore d’iniziative culturali (non soltanto scientifiche) e non trascurava occasione per relazionare l’Italia con gli ambienti scientifici internazionali più qualificati attraverso lo scambio di ricercatori tra le comunità scientifiche di paesi diversi, mostrando un’incredibile modernità di vedute sulla politica scientifica. Delle sue intense relazioni con il mondo scientifico nazionale e internazionale sono testimonianza le oltre ventimila lettere che costituiscono il suo carteggio epistolare, conservato presso l'Accademia Nazionale dei Lincei. Fin dal 1887, aveva intrapreso contatti accademici con i più eminenti scienziati austriaci e tedeschi dell’epoca, quali Georg Cantor, Max Planck, Erwin Schrodinger. In particolare, ebbe rapporti d’amicizia con Henry Poincarè e soprattutto con Mittang Leffler, Felix Klein e David Hilbert. 

Nel 1935 un’ordinanza governativa escluse Volterra e i tre grandi matematici Guido Castelnuovo, Giulio Vivanti e Leonida Tonelli dalla Commissione scientifica dell’Unione Matematica Italiana, per le loro note posizioni antifasciste. Tre anni dopo, un ultimo colpo si abbattè sul quasi ottuagenario scienziato: le persecuzioni razziali, essendo Volterra di razza semitica. Furono circa cento i docenti universitari sospesi dall’insegnamento per le loro origini semitiche, e fra i matematici figuravano molti dei più eminenti dell’epoca: Federigo Enriques, Tullio Levi Civita, Guido Fubini, Beniamino Segre, Alessandro Terracini (Guido Castelnuovo, anch’egli ebreo, era già stato collocato a riposo per raggiunti limiti d’età). Volterra, essendo già stato allontanato dall’università nel 1931 per avere rifiutato il giuramento di fedeltà al regime, fu colpito con la radiazione dalle società scientifiche italiane di cui ancora era membro. Così, nell’ottobre del 1938, dall’antico e prestigioso Regio Istituto Lombardo di Scienze e Lettere gli fu recapitata questa gelida comunicazione: ”…a datare dal 16 ottobre u.s. avete cessato di far parte, quale Socio Corrispondente di questo Reale Istituto, in quanto Voi appartenete a razza non ariana”. Come se non bastasse, altre amarezze gli giunsero proprio da persone a lui vicine e care, come Luigi Fantappiè, suo allievo prediletto, che un giorno, rivolgendosi proprio a lui, elogiò i provvedimenti legislativi antisemiti varati da Mussolini. L’episodio è narrato dall’illustre matematico francese André Weil: “Volterra era ebreo e nessuno ignorava questo fatto. Come fu possibile, diceva Volterra raccontando l’episodio, che non ebbi la presenza di spirito di buttarlo giù dalle scale?”. Le decimazioni inflitte dalle leggi razziali del 1938 alla matematica italiana furono, dunque, notevoli, ma di esse se ne faceva vanto il ministro dell’Educazione Nazionale, Giuseppe Bottai, al secondo Congresso nazionale dei matematici italiani: “La matematica italiana, non più monopolio di geometri di altre razze, ritrova la genialità e la poliedricità tutta sua propria (…) e riprende con la potenza della razza purificata e liberata il suo cammino ascensionale.

Volterra trascorreva ormai gran parte del suo tempo all’estero, specialmente a Parigi. Dopo un’intera vita spesa ad illustrare la patria con le opere e le azioni, morì alle 4.30 dell'11 ottobre 1940 a Roma, nella sua casa di Via in Lucina n.17, ufficialmente ignorato in Italia per volere del fascismo, che non aveva mai cessato di spiarlo e controllarlo. Il palazzo romano ove era situato il suo appartamento, a pochi metri da Montecitorio, esiste ancora, ma nessuna targa commemorativa ricorda il soggiorno del grande scienziato. Sicuramente, invece, se Volterra fosse stato un letterato o un filosofo, anche di secondaria importanza, altisonanti parole avrebbero richiamato l’attenzione del passante, ricordandone l’operato: un ulteriore segno delle discriminazioni culturali dovute all’artificiosa contrapposizione fra le cosiddette “due culture”.  L’unica nota “ufficiale” sulla sua morte fu un laconico fonogramma della questura di Roma, in cui se ne dava tempestivamente notizia al Ministero degli Interni, che così potè liberarsi di uno dei più incomodi e acerrimi nemici del regime. Di tutta la stampa nazionale, soltanto il "Bollettino della matematica" nel fascicolo gennaio-febbraio 1941 ebbe il coraggio di ricordarlo, assieme alla Pontificia Accademia delle Scienze, che per opera di Carlo Somigliana, suo vecchio compagno di studi, gli dedicò una commossa commemorazione. All’estero, invece, Volterra fu celebrato da tutte le numerose istituzioni scientifiche di cui aveva fatto parte, quali la Royal Society di Londra, l'Istitut de France, l'Accademia Imperiale di San Pietroburgo. Il funerale si svolse in forma privata e l’amarezza di quel giorno così venne ricordata dalla nuora del grande scienziato scomparso: “Mi rivedo nell’ottobre del ’40 in un cimitero di campagna, dove abbiamo accompagnato mio suocero, che ci ha lasciato per sempre nel periodo più tragico, quando nemmeno uno spiraglio di luce poteva far pensare che fosse possibile il ritorno alla libertà. Egli non è vissuto tanto da assistere almeno al crollo delle dittature! Egli, che alla libertà ha tutto sacrificato, dalla carriera universitaria alla partecipazione alla vita politica, piuttosto che giurar fedeltà a un regime che egli avversava e deprecava con tutte le sue forze, ci ha lasciato senza aver rivisto il momento che ha tanto agognato in tutti questi anni!…. Quando giungerà il momento del ritorno alla libertà, non potremo goderlo pienamente, giacché egli che più di tutti lo avrebbe meritato e più avrebbe desiderato assistervi, non sarà con noi a godere la gioia di quell’istante”.  
Il cimitero di campagna menzionato dalla nuora di Volterra è quello d’Ariccia, che ha dunque l’onore di ospitare un grande figlio dell’Italia democratica e uno dei più grandi matematici che abbia mai avuto l’Italia.

L’opera
E’ veramente arduo dare un’idea, seppur sommaria, dell’opera di Vito Volterra, essendosi essa diramata in molteplici direzioni: ricerca scientifica in svariati campi e un’intensa attività organizzativa di iniziative culturali svolta nell’ambito non soltanto delle numerose discipline scientifiche da lui coltivate, ma anche di altre assai lontane da quelle. Le sue numerose pubblicazioni riguardano la meccanica terrestre, la meccanica razionale, la teoria delle equazioni differenziali e delle equazioni integrali, l’analisi funzionale, l’elettrodinamica, la teoria dell’elasticità, la biomatematica e l’economia.
Tra il 1900 e il 1906, studiò le ricerche dell’inglese Karl Pearson sull’impiego del calcolo delle probabilità in biologia e pubblicò tre brevi scritti sull'applicazione della matematica in questo campo. Per tali lavori, che soscitarono molto interesse, Volterra è considerato, assieme all’americano Alfred J. Lotka, il fondatore della biomatematica ed ottenne la presidenza onoraria del Consiglio internazionale per l'esplorazione scientifica del Mediterraneo

L’interesse di Volterra per l’applicazione di metodi matematici alla biologia fu ulteriormente stimolato dal genero Umberto D'Ancona, biologo, che si rivolse a lui per un’interpretazione razionale di alcuni strani dati statistici relativi alle presenze delle varie specie ittiche nell’Adriatico, nel periodo 1905-1923. Durante la Prima Guerra Mondiale la pesca era pressoché cessata in quel mare a causa delle ostilità belliche, e pertanto non v’erano perturbazioni “esterne” che potevano influenzare la presenza delle diverse specie di pesci. I dati statistici mostravano per tale periodo strane fluttuazioni periodiche nelle loro proporzioni, che furono chiaramente interpretate dal Volterra considerando il caso ideale di due specie, una di prede l'altra di predatori, che si contendono lo stesso cibo o si nutrono l’una dell’altra. Secondo tale modello, inizialmente la specie più aggressiva, avendo il sopravvento sull’altra, ne fa diminuire la presenza, ma successivamente essendo diminuito il nutrimento costituito dalla specie più debole il numero di pesci predatori tende a diminuire, mentre i pesci preda riprendono di conseguenza ad aumentare, dando luogo alle periodiche fluttuazioni evidenziate dalle statistiche. Volterra fu da questo caso indotto a considerare il problema più generale di convivenze di un numero qualunque di specie animali che si scambiano azioni reciproche di varia natura, che trattò matematicamente con un sistema di equazioni differenziali non lineari.  Nel  1926 pubblicò tali studi in due suoi scritti: Variazioni e fluttuazioni del numero d'individui in specie animali conviventi e Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically, che gli valsero da parte di Guido Castelnuovo il riconoscimemento di creatore della “teoria matematica della lotta per la vita”. Il forte impegno di Volterra in questo settore è testimoniato dalla sua ricchissima corrispondenza epistolare sull’argomento con scienziati di tutto il mondo, da cui emerge l’intenzione di Volterra di costruire una “meccanica razionale delle associazioni biologiche”, vale a dire una scienza che studiasse l’esito delle reciproche azioni fra specie animali conviventi con gli stessi metodi matematici rigorosi applicati nella meccanica razionale. Tale progetto incontrò le resistenze di molti biologi che, contrapponendo la complessità del vivente alle necessarie semplificazioni matematiche, ritenevano i modelli matematici non idonei per lo studio della biologia. A loro, nel 1935, Volterra ribatteva che anche la realtà fisica ha una complessità che tuttavia i metodi matematici della meccanica razionale, e più in generale della fisica matematica, riuscivano con successo a rappresentare, pur con le inevitabili idealizzazioni che prendevano a fondamento. I profondi e rapidi sviluppi della biologia, e in particolare della biologia molecolare, hanno, però, richiesto strumenti d’indagine matematica diversi dall’Analisi Matematica (equazioni differenziali non lineari) su cui Volterra faceva affidamento, mentre oggi si rivela molto più efficace l’uso del calcolatore elettronico, che già si è dimostrato prezioso per il sequenziamento del genoma umano e che implica d’altra parte l’impostazione e la soluzione di una mole di problemi matematici. A parte, dunque, le tecniche matematiche di fatto oggi utilizzate, la biomatematica fondata da Volterra e Lotka rimane ancor oggi una realtà nel firmamento dei saperi.

Vito Volterra si dedicò pure a pionieristiche applicazioni della matematica all’economia, già iniziate dall’ingegnere ed economista Vilfredo Pareto.
La sua notevole preparazione e vocazione negli studi di teoria dell’elasticità portarono Volterra a studiare matematicamente, in particolare, i casi di deformazioni nei corpi cristallini non provocate da forze esterne. Tali studi si concretizzarono nello sviluppo, nel 1905, della teoria fisico-matematica delle dislocazioni nei materiali metallici, fondata sull’analisi dei campi di tensione da esse indotte (Annali della Scuola Normale Superiore, Vol. 24, pag 400). Il termine latino “dislocazione” fu introdotto da Volterra in tale campo di ricerche, che all’epoca erano assolutamente all’avanguardia. Una dislocazione è un impulso elementare di deformazione plastica, ovvero un’alterazione locale del reticolo cristallino dei materiali metallici, una discontinuità geometrica che si manifesta come traslazione di alcuni atomi rispetto alle normali posizioni reticolari, costituendo quindi un difetto a scala atomica. Sotto l’effetto di sollecitazioni esterne, le dislocazioni possono propagarsi più o meno all’interno dell’intera struttura cristallina, con moto ondoso, dando luogo al loro caratteristico movimento a “verme”. Tutte le proprietà meccaniche dei metalli (durezza, resistenza a fatica, fragilità, duttilità, snervamento, elasticità, plasticità, anelasticità, eccetera…) possono essere facilmente interpretate alla luce della teoria delle dislocazioni, che pertanto occupa un posto di rilievo nella moderna scienza dei metalli, oggi studiata nei corsi di laurea in Ingegneria Meccanica. 

I contributi dati da Volterra all’analisi matematica sono veramente poderosi: l’introduzione del fondamentale concetto di “funzione di linea” (1887) e conseguentemente la fondazione di una nuova branca della matematica, l’analisi funzionale, nonché il primo vero sviluppo di una teoria generale delle equazioni integrali (1896) ed integro-differenziali. Nel famoso congresso internazionale dei matematici che si tenne a Bologna nel 1928 (fu il primo, dopo la Prima Guerra Mondiale, a riunire anche matematici delle nazioni sconfitte, inizialmente esclusi dai consessi internazionali), Vito Volterra e Salvatore Pincherle furono ufficialmente riconosciuti come padri dell’analisi funzionale da matematici del calibro di Jacques Hadamard e Maurice Fréchet. L’analisi funzionale ebbe successo per un duplice motivo: l’aver permesso lo sviluppo della teoria delle equazioni integrali e la sua applicazione alla recente meccanica quantistica. Volterra apparteneva a quella categoria di matematici, detti applicati, perché la sua matematica era “rivolta verso l’esterno, al mondo degli oggetti e delle concretezze”, piuttosto che “verso l’interno dell’uomo, al mondo delle idee e delle astrazioni”, volendo utilizzare l’efficace distinzione fra matematica applicata e matematica pura data da Piergiorgio Odifreddi. Le sue ricerche matematiche traevano alimento dalle questioni irrisolte poste dalla fisica matematica, disciplina in cui, non dimentichiamolo, Volterra si era laureato e alla quale aveva dedicato la sua lunga carriera di docente universitario. Non deve, pertanto, meravigliare che l’idea delle funzioni di linea gli fosse venuta in mente osservando che “[…] in molte questioni di Fisica e di Meccanica […] capita di dover considerare delle quantità che dipendono da tutti i valori che una o più funzioni di una variabile prendono in dati intervalli […]” , come per esempio accade per la temperatura di una lamina metallica in un punto che “dipende da tutti i valori che la temperatura ha al contorno.” (Ibid.). Le funzioni fino ad allora conosciute erano leggi di corrispondenza che permettevano di associare ad un valore numerico di una variabile (indipendente) uno o più valori numerici di un’altra variabile (dipendente), e pertanto operavano su numeri (reali o complessi). Gli esempi portati da Volterra conducevano, invece, a generalizzare la precedente definizione, allargandola al caso in cui la funzione operava non più su singoli valori numerici, bensì sugli infiniti valori assunti da un’altra funzione in un certo intervallo della sua variabile indipendente: queste nuove funzioni operavano dunque su funzioni e non su numeri. Volterra non utilizzò il termine “funzione di funzione”, al quale verrebbe spontaneo di pensare, perché era già utilizzato per indicare una funzione di variabile numerica definita tramite un’altra funzione, ovvero una funzione composta. Per evitare ambiguità, utilizzò, in un primo momento, il termine “funzione di linea”. Tale denominazione traeva spunto da un’esemplificazione geometrica del nuovo concetto di funzione, da Volterra stesso proposta per agevolarne la comprensione. Immaginiamo tutte le linee (rette o curve) che si possono tracciare su un piano o su una superficie: una legge che permetta di associare a ciascuna di esse un numero definirà una funzione di linea entro quel piano o superficie. Ovviamente, anziché linee in un campo bidimensionale si possono considerare superfici in un campo tridimensionale; allora per svincolarsi dall’esempio iniziale, avente esclusivamente finalità didattiche, il termine “funzione di linea” fu poi modificato in “funzionale” da Hadamard, essendo di significato più generico. 

L’introduzione dei funzionali rese possibile lo studio delle equazioni integrali e integro-differenziali, le quali sono equazioni in cui l’incognita compare sotto il segno d’integrale e di derivata ed è una funzione. L’orma lasciata da Volterra in tale campo è testimoniata dal nome di un tipo di equazioni integrali denominate ancor oggi dai matematici “equazioni integrali di Volterra” di 1a e 2a specie.
In linea con la sua innata sensibilità verso le “teorie fisiche e naturali”, piuttosto che verso le questioni “poste artificialmente a priori”, com’egli stesso ebbe a dire alludendo con un certo sarcasmo alla matematica pura, Volterra sviluppò la teoria generale delle equazioni integrali, prendendo spunto dallo studio di particolari problemi detti “ereditari”, o più correttamente “mnemonici”, che si presentano in molti casi reali di diversa natura, in cui lo stato attuale di un sistema dipende non soltanto da quello iniziale, ma anche dalle sue modificazioni occorse fino al momento attuale, ovvero dalla sua “storia”. Un esempio tipico è costituito in fisica dai fenomeni d’isteresi in generale, che consistono nella non perfetta reversibilità della variazione di una grandezza al variare di un’altra. Il caso più noto è l’isteresi elastica, in cui un provino di un materiale sottoposto ad azioni esterne, per esempio, si allunga, ma, una volta che queste sono rimosse, non recupera totalmente le dimensioni iniziali, come avverrebbe nel caso di comportamento perfettamente elastico, ma conserva delle deformazioni permanenti. Lo stato finale di un tal materiale, dunque, dipende dalle sollecitazioni cui è stato sottoposto nel passato, che hanno lasciato in esso un loro segno, determinando la storia del materiale. Nella celebre Matematica Logico Intuitiva di Bruno de Finetti (Edizioni Cremonese, Roma 1957, p. 497) è riportato un diverso esempio d’applicazione di equazione integrale di Volterra, ad un caso demografico: il calcolo del numero totale di nati fino ad un dato istante (partendo da uno iniziale), considerando noto il “coefficiente di fecondità” dei nati nell’istante iniziale, comprensivo dei “coefficienti di femminilità e di sopravvivenza”. 

La soluzione di un’equazione integrale è l’espressione della sua funzione risolvente, che, secondo i procedimenti risolutivi di Vito Volterra, può essere posta sotto forma di serie convergente, vale a dire di somma degli infiniti termini di una successione.  Molti problemi di fisica matematica possono essere correttamente impostati e risolti tramite equazioni integrali; da ciò deriva la grande importanza che la teoria delle equazioni integrali ha nello studio dei fenomeni fisici tramite rigorosi metodi matematici. Facendo uso di equazioni integrali, Volterra costruì un modello matematico delle interazioni fra specie animali conviventi più raffinato di quello che, in precedenza, aveva proposto ricorrendo ad un sistema di equazioni differenziali non lineari.

L’illustre matematico dette numerosi e importanti contributi anche nel campo delle applicazioni della fisica; in particolare si occupò di problemi di ottica, delle equazioni delle onde cilindriche e delle piccole oscillazioni cui sono sottoposti i poli della Terra, in seguito a spostamenti del suo asse di rotazione, scoperte nel 1885 dall’astronomo italiano Arminio Nobile. Tali spostamenti furono dapprima attribuiti a fenomeni accidentali, quali cause geologiche ed eruzioni vulcaniche. Volterra, invece, partendo dall’intuizione che la causa era da ricercare in azioni naturali permanenti, consistenti in spostamenti regolari di materia sulla superficie terrestre, dovuti all’evaporazione delle acque con successiva condensazione e alle correnti marine, riuscì a fornire un rigoroso modello matematico del fenomeno scoperto da Nobile. 
Ad illustrare come molte scoperte scientifiche, in particolare matematiche, siano state generate da un’unica idea direttrice, giova ricordare quella che guidò Volterra, com’egli stesso affermò, nella scoperta dei funzionali (1883) e delle equazioni integrali (1884) : “il principio del passaggio dal discontinuo al continuo”. Tralasciando l’applicazione di tale principio al caso delle equazioni integrali, perché coinvolgerebbe argomenti eccessivamente tecnici per i nostri lettori, accenniamo, invece, al caso dei funzionali, che in virtù di tale principio possono essere pensati come la naturale evoluzione delle funzioni di più variabili, allorché il numero di queste tende all’infinito, rimanendo, però, i loro valori entro un intervallo finito.
Fra i numerosi scritti sui funzionali e sulle equazioni integrali e integro-differenziali è doveroso ricordare almeno le seguenti opere: Leçons sur les équations integrales et les équations integro-differentielles (1913), Teoria delle equazioni funzionali e delle equazioni Integrali e Integro-differenziali (1930), Theory of functionals (1930) e Théorie génerale des fonctionnelles (1936), trattato scritto in collaborazione con il professor Jean Perès della Sorbona di Parigi.

Vito Volterra fu anche un instancabile organizzatore scientifico e culturale. Già lo abbiamo citato come fondatore e primo presidente della Società Italiana di Fisica nel 1897, dell’Ufficio Invenzioni e Ricerche nel 1917, del Consiglio Nazionale delle Ricerche nel 1919 (che, tuttavia, cominciò ad essere operativo soltanto nel 1924). I suoi interessi spaziavano ben oltre quelli scientifici, abbracciando generosamente anche la cultura umanistica e storica in particolare, dando così una fulgida dimostrazione di quanto falsa sia la separazione fra le cosiddette due culture, l’umanistica e la scientifica, separazione che “è solo nei crani limitati dei portatori d’acqua e degli operatori culturali […], mentre essa non è mai esistita nelle menti senza confini che stanno ai vertici delle proprie discipline”, per dirla con Piergiorgio Odifreddi. Vito Volterra fu, infatti, uno dei principali sostenitori della rivista Intesa Intellettuale, del Comitato per la diffusione del libro italiano all'estero, della Lega italo-britannica, della Lega franco-italiana, del Comitato per la ricostruzione della Biblioteca di Loviano, distrutta dai tedeschi durante la Prima Guerra Mondiale. Alla sua iniziativa si deve la prima stampa anastatica del Codice Atlantico di Leonardo e al suo autorevole sostegno la pubblicazione dei Papiri greco-egizi a cura di Domenico Comparetti e Gerolamo Vitelli. Tra il 1903 e il 1907 lo troviamo impegnato in diverse importanti imprese scientifiche: l’incarico governativo per la costituzione del Politecnico di Torino e della Scuola d’Applicazione di Pisa, l’Edizione Nazionale delle Opere di Alessandro Volta, della cui commissione fu membro, la fondazione nel 1907, a Parma, della Società Italiana per il Progresso delle Scienze (SIPS), il cui scopo primario era allargare l'interesse per la scienza ad un ambiente più vasto di quello universitario e, secondo le parole dello stesso Volterra, "temperare fra i cultori della scienza la tendenza dell'eccessiva specializzazione". Nel 1919, l'ex ministro dell'istruzione Ferdinando Martini e lo storico Mario Meneghini proposero la creazione di un'Enciclopedia Italiana, incontrando il favore del governatore della Banca d'Italia Bonaldo Stringher, accademico linceo, che coinvolse nell’iniziativa l’amico Volterra. Dopo un primo periodo di stallo, il progetto ricevette nuovo impulso per merito di Giovanni Treccani, che diede effettivo inizio all’impresa, rivolgendosi a Vito Volterra e Giovanni Gentile. Nel 1929 fu dato alle stampe il primo volume dell'Enciclopedia Italiana, che si completerà nel 1937. Durante la sua presidenza, Volterra curò l’ampliamento della biblioteca delll’Accademia dei Lincei e, in particolare, nel 1925, si adoperò personalmente affinchè il prezioso Museo Copernicano fosse trasferito nelle sale dell’Accademia, a Palazzo Corsini, testimoniando così il suo grande interesse per la storia della scienza. 

Ancor oggi il nome di Volterra è ricordato e onorato con diverse iniziative culturali. Fra le curiosità: un cratere della Luna è stato intitolato al grande matematico italiano. Assai meritoria è l’istituzione nel 1988, all’Università Tor Vergata di Roma, del Centro Vito Volterra, centro di ricerca che s’ispira all’interdisciplinarietà e al dialogo fra ricerca pura e applicata, che furono le direttrici fondamentali dell’opera di Volterra.  La principale attività del centro è la modellizzazione matematica di sistemi complessi, che richiede più di ogni altro campo la fusione fra conoscenze e metodologie maturate in diversi ambiti scientifici. 

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Tratto, col permesso dell'Autore, da: Il matematico dissidente: Vito Volterra. In: “Notizie in…Controluce”,  nn. 4,5,6, 8,9,10 anno 2006. Edizioni Controluce.


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Vito Volterra
dal 4 maggio 2008
 

Il volume affronta la vita istituzionale e l'attività di ricerca del Comitato talassografico italiano dalle origini fino al 1929 quando fu assorbito dal CNR perdendo la sua autonomia. Istituito nel 1908, fu il primo ente statale in Italia a promuovere la ricerca oceanografica con un indirizzo dal chiaro risvolto industriale secondo gli orientamenti del suo fondatore, il matematico Vito Volterra, volti a saldare, a livello nazionale, scienza, tecnologia e produzione. 

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Tema centrale del volume è l'attività scientifica istituzionale che Volterra promosse sia in Italia che all'estero, secondo la dimensione internazionale della scienza che gli era propria. Si esaminano inoltre molteplici aspetti della storia della scienza, della tecnologia e delle istituzioni scientifiche in Europa, una storia che solo recentemente si è cominciata a ricostruire. Completano il volume alcuni scritti riferiti al presente e al futuro del CNR tuttora grande e principale ente di ricerca italiano. 





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scheda di Gallo, L., L'Indice 1993, n. 7

Tre anni or sono il Consiglio nazionale delle ricerche volle rendere omaggio alla memoria del suo fondatore e primo presidente dal 1923 al 1926, il matematico Vito Volterra (1860-1940). Gli atti di quel convegno sono ora raccolti in volume. Le relazioni degli studiosi italiani e stranieri evitano le rievocazioni storiche dai toni celebrativi delle imprese di Volterra, pur restituendoci con immediatezza la figura di uno studioso illustre, votato alla politica scolastica e ispirato da sentimenti di cosmopolitismo e di italianità. Esse esaminano in maniera correlata, da un lato le vicende intellettuali e politiche di Volterra nel suo ruolo di attivo organizzatore culturale e, dall'altro, l'origine e le alterne fortune del Cnr. Ne emerge una singolare simmetria: tanto è ricco di aperture alla comunità scientifica internazionale per Volterra e per il nascente istituto di ricerca il primo dopoguerra (quando il Cnr esiste 'in nuce' quale Ufficio delle invenzioni), tanto è irto di difficoltà il ventennio fascista, che vede il Cnr sottoposto per legge a frequenti riordini. La ricostruzione storica segue il divenire della collaborazione scientifica europea nella prima metà del Novecento, individuando i due conflitti mondiali come momenti privilegiati per l'osservazione degli scambi fra pratica scientifica e comandi militari, nonché per l'esame della complessa trama dei rapporti esistenti fra tecnologia, istituti di ricerca, governi e società civile. Il volume mette inoltre a disposizione i dati sullo stato attuale della ricerca scientifica italiana coordinata e finanziata dal Cnr, sulla storia recente del medesimo istituto di ricerca e sulle delicate relazioni fra ricerca di base e ricerca applicata.


Scienziati e letterati non comunicano, non si amano, anzi si detestano. Lo denunciava cinquant'anni fa Sir Charles P. Snow (1905-80), fisico e scrittore inglese, in questo celebre testo polemico. Cos'è cambiato da allora? Quell'avversione denunciata da Snow, così negativa per le sorti del mondo e del sapere, è stata in qualche modo archiviata e superata? E in Italia i rapporti tra i due universi sono intanto migliorati? Gli interventi di Giulio Giorello, Giuseppe O. Longo e Piergiorgio Odifreddi mostrano come l'espressione "due culture" si sia arricchita di nuovi significati impensabili al tempo di Snow e di come inizi a soffiare un vento nuovo. 
Il Novecento è stato il secolo della matematica: in soli cento anni si sono dimostrati più teoremi che nell'intero corso della storia, e molti di essi hanno trovato applicazione nei campi più svariati della scienza e perfino della cosiddetta cultura umanistica. Il volume ricostruisce in una forma il più possibile facile e discorsiva la straordinaria vicenda di una disciplina spesso vissuta come astrusa e distante dalla vita quotidiana, descrivendone le idee, i risultati, i principali protagonisti, i problemi ancora irrisolti.  
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